Questão de Engenharia Civil · FGV TJ-SE Servidor 2023 (nº 54)

Para calcular a quantidade de cimento, primeiro determinamos o volume total de concreto necessário e, em seguida, usamos as proporções do traço e as massas específicas dos materiais para descobrir quanto cimento é preciso para produzir esse volume.

Cálculos Detalhados:

1. Volume de um corpo de prova cilíndrico:

   • Diâmetro = 150 mm = 1,5 dm; Raio (R) = 1,5 dm / 2 = 0,75 dm
   • Altura (H) = 300 mm = 3,0 dm
   • Volume (V_cp) = $\pi \times R^2 \times H = 3,2 \times (0,75 \text{ dm})^2 \times 3,0 \text{ dm} = 3,2 \times 0,5625 \text{ dm}^2 \times 3,0 \text{ dm} = 5,4 \text{ dm}^3$.

2. Volume total de concreto necessário:

   • Volume Total (V_total) = 12 corpos de prova $\times 5,4 \text{ dm}^3/\text{corpo de prova} = 64,8 \text{ dm}^3$.

3. Volume de concreto produzido por 1 kg de cimento (baseado no traço e massas específicas):

   • O traço é 1:2,5:3,4 (cimento:areia:brita) em massa seca, e o fator água-cimento é 0,5. Isso significa que, para cada 1 kg de cimento:
     • Massa de cimento (Mc) = 1 kg
     • Massa de areia (Ma) = 2,5 kg
     • Massa de brita (Mb) = 3,4 kg
     • Massa de água (Mw) = 0,5 kg
   • Convertendo massas em volumes (Volume = Massa / Massa Específica), e considerando que não há ar:
     • Volume de cimento (Vc) = 1 kg / 3,0 kg/dm³ = 0,3333 dm³
     • Volume de areia (Va) = 2,5 kg / 1,5 kg/dm³ = 1,6667 dm³
     • Volume de brita (Vb) = 3,4 kg / 1,7 kg/dm³ = 2,0 dm³
     • Volume de água (Vw) = 0,5 kg / 1,0 kg/dm³ = 0,5 dm³
   • Volume de concreto por kg de cimento (V_conc_por_kg_c) = Vc + Va + Vb + Vw = 0,3333 + 1,6667 + 2,0 + 0,5 = 4,5 dm³.

4. Quantidade de cimento necessária:

   • Quantidade de cimento = V_total / V_conc_por_kg_c = $64,8 \text{ dm}^3 / 4,5 \text{ dm}^3/\text{kg} = 14,4 \text{ kg}$.

(A) Incorreta: Este valor (7,2kg) é a metade do correto, o que poderia ocorrer por um erro de cálculo, como dividir o volume total por dois indevidamente.
(B) Correta: O cálculo detalhado acima demonstra que 14,4 kg de cimento são necessários para produzir o volume total de concreto requerido, seguindo o traço e as massas específicas fornecidas.
(C) Incorreta: Este valor (28,8kg) é o dobro do correto, o que poderia ocorrer por um erro de cálculo, como multiplicar o volume total por dois indevidamente.
(D) Incorreta: Este valor (57,6kg) é quatro vezes o correto. A armadilha da banca aqui é para quem calcula o volume do cilindro usando a fórmula $\pi \times D^2 \times H$ (onde D é o diâmetro) em vez da correta $\pi \times (D/2)^2 \times H$ (ou $\pi \times R^2 \times H$). Usar o diâmetro ao invés do raio ao quadrado resultaria em um volume 4 vezes maior, levando a este distrator.
(E) Incorreta: Este valor (115,2kg) é oito vezes o correto, indicando um erro de cálculo significativo.