Questão de Engenharia Elétrica · FGV TJ-MS 2024 (nº 34)

O conceito-chave aqui é a correção do fator de potência, que busca otimizar o uso da energia elétrica. Isso é feito adicionando um banco de capacitores (BC) para compensar a potência reativa indutiva de um equipamento, elevando o fator de potência (cos($\phi$)) para mais perto de 1, mas sem torná-lo capacitivo (onde a corrente se adianta à tensão).

Cálculos:

1. Potência Aparente Inicial (S): $S = 40.000/\sqrt{3}$ VA.

2. Fator de Potência Inicial ($FP_1$): $0,5$ (indutivo).

   • O ângulo de fase inicial é $\phi_1 = \arccos(0,5) = 60^\circ$.
   • A potência ativa (P) é $P = S \cdot FP_1 = (40.000/\sqrt{3}) \cdot 0,5 = 20.000/\sqrt{3}$ W. (A potência ativa permanece constante após a correção).
   • A potência reativa inicial ($Q_1$) é $Q_1 = S \cdot \sin(\phi_1) = (40.000/\sqrt{3}) \cdot \sin(60^\circ) = (40.000/\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3}/2) = 20.000$ Var.

3. Limite Inferior para o BC (FP mínimo desejado):

   • Deseja-se que o fator de potência final ($FP_2$) não seja menor que 0,866. Isso significa $FP_2 \ge 0,866$.
   • O valor mínimo aceitável para $FP_2$ é $0,866$. O ângulo de fase correspondente é$\phi_2 = \arccos(0,866) = 30^\circ$.
   • A potência reativa final ($Q_{f2}$) para este $FP$ é $Q_{f2} = P \cdot \tan(\phi_2) = (20.000/\sqrt{3}) \cdot \tan(30^\circ) = (20.000/\sqrt{3}) \cdot (1/\sqrt{3}) = 20.000/3$ Var.
   • A potência reativa fornecida pelo banco de capacitores ($BC$) é $BC = Q_1 - Q_{f2}$. Para que $FP_2 \ge 0,866$, o $BC$ deve ser de pelo menos $Q_1 - Q_{f2}$.
   • $BC_{min} = 20.000 - 20.000/3 = (60.000 - 20.000)/3 = 40.000/3$ Var $= 40/3$ kVar.
   • Portanto, $BC \ge 40/3$ kVar.

4. Limite Superior para o BC (FP máximo desejado):

   • Deseja-se que o fator de potência final não seja capacitivo. Isso significa que o fator de potência deve ser indutivo ou unitário (puramente resistivo). O maior fator de potência possível sem ser capacitivo é $FP_{max} = 1$ (unitário).
   • O ângulo de fase correspondente é $\phi_{max} = \arccos(1) = 0^\circ$.
   • A potência reativa final ($Q_{f\_max}$) para este $FP$ é $Q_{f\_max} = P \cdot \tan(\phi_{max}) = (20.000/\sqrt{3}) \cdot \tan(0^\circ) = 0$ Var.
   • A potência reativa fornecida pelo banco de capacitores ($BC$) para atingir $FP=1$ é:
   • $BC_{max} = Q_1 - Q_{f\_max} = 20.000 - 0 = 20.000$ Var $= 60/3$ kVar.
   • Para que o FP não seja capacitivo, o $BC$ não pode exceder $BC_{max}$.
   • Portanto, $BC \le 60/3$ kVar.

5. Intervalo do BC: Combinando os limites, o banco de capacitores deve atender à desigualdade: $40/3$kVar$\le BC \le 60/3$ kVar. As alternativas são dadas com desigualdades estritas, o que é comum em testes.

(A) Incorreta: O limite inferior de $20/3 kVar é muito baixo, e o limite superior de \40/3 kVar é o nosso limite inferior calculado. **(B) Incorreta:** O limite inferior de \20/3$kVar é a potência reativa final ($Q_{f2}$) desejada para$FP=0,866, e não a potência do capacitor necessária. É uma **armadilha comum** confundir a potência reativa que *resta* no sistema com a potência reativa que o capacitor *fornece*. **(C) Correta:** O intervalo \40/3$kVar$< BC < 60/3 kVar corresponde exatamente aos limites calculados para atender às condições de fator de potência. **(D) Incorreta:** O limite inferior de \50/3undefined0,866. **(E) Incorreta:** O limite inferior de \60/3 kVar é o valor máximo permitido para o banco de capacitores. Se o BC for maior que \60/3$ kVar, o fator de potência se tornará capacitivo, o que é explicitamente proibido pela condição "não seja capacitivo". Esta é uma armadilha para quem não compreende a restrição de não permitir fator de potência capacitivo.