Questão de Análise de Dados · FGV TCU 2021 (nº 68)

A divisão treino/teste estratificada é uma técnica para separar os dados em conjuntos de treino e teste, garantindo que a proporção de cada classe (categoria) seja mantida de forma similar em ambos os conjuntos, evitando que um modelo seja treinado ou avaliado com dados desbalanceados.

Para que um par $(\alpha, \beta)$ seja válido, as seguintes quatro condições devem ser satisfeitas, assumindo amostragem estratificada:

1. Fração de documentos sigilosos no conjunto de treino: \alpha \times (1-\beta) \ge 0.10\
2. Fração de documentos públicos no conjunto de treino: (1-\alpha) \times (1-\beta) \ge 0.10\
3. Fração de documentos sigilosos no conjunto de teste: \alpha \times \beta \ge 0.10\
4. Fração de documentos públicos no conjunto de teste: $(1-\alpha) \times \beta \ge 0.10$

(A) Incorreta: $\alpha = 20\%$ (0.20) e $\beta = 70\%$ (0.70). A fração de documentos sigilosos no treino seria $0.20 \times (1-0.70) = 0.20 \times 0.30 = 0.06$, que é menor que 0.10.
(B) Incorreta: $\alpha = 30\%$ (0.30) e $\beta = 80\%$ (0.80). A fração de documentos sigilosos no treino seria $0.30 \times (1-0.80) = 0.30 \times 0.20 = 0.06$, que é menor que 0.10.
(C) Correta: $\alpha = 40\%$ (0.40) e $\beta = 60\%$ (0.60).

1. Sigilosos no treino: $0.40 \times (1-0.60) = 0.40 \times 0.40 = 0.16 \ge 0.10$.
2. Públicos no treino: $(1-0.40) \times (1-0.60) = 0.60 \times 0.40 = 0.24 \ge 0.10$.
3. Sigilosos no teste: $0.40 \times 0.60 = 0.24 \ge 0.10$.
4. Públicos no teste: $(1-0.40) \times 0.60 = 0.60 \times 0.60 = 0.36 \ge 0.10$.
   Todas as quatro condições são satisfeitas.
   (D) Incorreta: $\alpha = 60\%$ (0.60) e $\beta = 80\%$ (0.80). A fração de documentos públicos no treino seria $(1-0.60) \times (1-0.80) = 0.40 \times 0.20 = 0.08$, que é menor que 0.10. A armadilha aqui é focar apenas na classe majoritária (sigilosos), que estaria bem representada ($0.60 \times 0.20 = 0.12$ no treino, $0.60 \times 0.80 = 0.48$ no teste), mas negligenciar a classe minoritária (públicos), que fica com uma fração muito pequena no conjunto de treino.
   (E) Incorreta: $\alpha = 70\%$ (0.70) e $\beta = 20\%$ (0.20). A fração de documentos públicos no teste seria $(1-0.70) \times 0.20 = 0.30 \times 0.20 = 0.06$, que é menor que 0.10.