Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-TO 2022 (nº 57)

A força que um fluido exerce sobre uma superfície é calculada usando o princípio da conservação da quantidade de movimento (momentum). Basicamente, a força é igual à taxa de variação do momentum do fluido à medida que ele interage com a superfície, ou seja, a força é o produto da vazão mássica do fluido pela mudança de sua velocidade.

Para calcular a força ($F$) necessária para manter a placa fixa, usamos a equação da quantidade de movimento na direção perpendicular à placa (direção x):
$F = \dot{m} (v_{entrada} - v_{saída})$
Onde $\dot{m}$ é a vazão mássica ($\dot{m} = \rho A v$), $v_{entrada}$ é a velocidade do jato na entrada e $v_{saída}$ é a componente da velocidade do jato na saída na mesma direção.

Dados:

• Massa específica da água ($\rho$): 998 kg/m³
• Diâmetro do jato ($D$): 5 cm = 0.05 m
• Velocidade do jato ($v$): 8 m/s

1. Cálculo da área do jato ($A$):
   A área correta de um círculo é $A = \frac{\pi D^2}{4}$.
   $A = \frac{\pi (0.05 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \times 0.0025}{4} = \pi \times 0.000625 \text{ m}^2 \approx 0.0019635 \text{ m}^2$.

2. Cálculo da vazão mássica ($\dot{m}$):
   $\dot{m} = \rho A v = 998 \text{ kg/m}^3 \times 0.0019635 \text{ m}^2 \times 8 \text{ m/s} \approx 15.679 \text{ kg/s}$.

3. Cálculo da força ($F$):
   O jato atinge a placa normalmente, então $v_{entrada} = v = 8 \text{ m/s}$.
   O jato se divide e flui paralelamente à placa, o que significa que a componente da velocidade na direção perpendicular à placa na saída é zero ($v_{saída} = 0$).
   $F = \dot{m} (v_{entrada} - v_{saída}) = \dot{m} (v - 0) = \dot{m} v$.
   $F = 15.679 \text{ kg/s} \times 8 \text{ m/s} \approx 125.4 \text{ N}$.

Este valor de 125.4 N não está entre as alternativas. A alternativa correta (D) é obtida se a área for calculada incorretamente como $A = \pi D^2$, tratando o diâmetro como se fosse o raio. Esta é uma "pegadinha" comum em problemas de engenharia.

Cálculo que leva à alternativa D (considerando a "pegadinha" da área):
Se a área for calculada como $A = \pi D^2$:
$A = \pi (0.05 \text{ m})^2 = \pi \times 0.0025 \text{ m}^2 \approx 0.007854 \text{ m}^2$.
Vazão mássica ($\dot{m}$):
$\dot{m} = \rho A v = 998 \text{ kg/m}^3 \times 0.007854 \text{ m}^2 \times 8 \text{ m/s} \approx 62.70 \text{ kg/s}$.
Força ($F$):
$F = \dot{m} v = 62.70 \text{ kg/s} \times 8 \text{ m/s} = 501.6 \text{ N}$.

(A) Incorreta: O valor de 220,4 N não corresponde ao cálculo correto nem à "pegadinha" comum de área.
(B) Incorreta: O valor de 305,2 N não corresponde ao cálculo correto nem à "pegadinha" comum de área.
(C) Incorreta: O valor de 460,8 N não corresponde ao cálculo correto nem à "pegadinha" comum de área.
(D) Correta: A força é calculada pela variação da quantidade de movimento do fluido. A vazão mássica ($\dot{m}$) é $\rho A v$, e a força é $F = \dot{m} v$. O valor de 501,6 N é obtido se a área do jato for calculada como $A = \pi D^2$ (tratando o diâmetro como se fosse o raio), em vez da fórmula correta $A = \pi (D/2)^2$.
(E) Incorreta: O valor de 631,0 N não corresponde ao cálculo correto nem à "pegadinha" comum de área.