Questão de Economia · FGV TCE-PA 2024 (nº 83)

A Duração de Macaulay mede o tempo médio ponderado que leva para um investidor receber o valor presente de todos os fluxos de caixa de um título, funcionando como um indicador da sensibilidade do preço do título a mudanças nas taxas de juros. É calculada pela soma dos produtos de cada período ($t$) pelo valor presente do fluxo de caixa daquele período ($VP_t$), dividida pela soma de todos os valores presentes dos fluxos de caixa (que é o preço atual do título). A fórmula é $D_{Mac} = \frac{\sum_{t=1}^{n} (t \times VP_{t})}{\sum_{t=1}^{n} VP_{t}}$.

Cálculo para o Título A:

1. Soma dos VPs (Preço do Título A): R\ 50 (Ano 1) + R$ 950 (Ano 2) = R$ 1.000$
2. Numerador: $(1 \times R$ 50) + (2 \times R 950) = R\ 50 + R$ 1.900 = R$ 1.950$
3. Duração de Macaulay (Título A): \frac{R 1.950}{R 1.000} = 1,95 anos

Cálculo para o Título B:

1. Soma dos VPs (Preço do Título B): R\ 60 (Ano 1) + R$ 940 (Ano 2) = R$ 1.000$
2. Numerador: $(1 \times R$ 60) + (2 \times R 940) = R\ 60 + R$ 1.880 = R$ 1.940$
3. Duração de Macaulay (Título B): \frac{R 1.940}{R 1.000} = 1,94 anos

(A) Incorreta: O valor da Duração para o Título B está incorreto, pois 2,00 anos seria a maturidade do título, não sua duração de Macaulay.
(B) Incorreta: Ambos os valores estão incorretos em relação aos cálculos da Duração de Macaulay.
(C) Correta: Os valores calculados de 1,95 anos para o Título A e 1,94 anos para o Título B correspondem exatamente aos resultados da aplicação da fórmula da Duração de Macaulay.
(D) Incorreta: Ambos os valores estão incorretos em relação aos cálculos da Duração de Macaulay.
(E) Incorreta: Ambos os valores estão incorretos em relação aos cálculos da Duração de Macaulay.