Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-PA 2024 (nº 94)

A permeabilidade do solo é a facilidade com que a água consegue atravessar seus poros. Ela é quantificada pelo coeficiente de permeabilidade ($k$), que pode ser determinado pela Lei de Darcy, que estabelece que a vazão ($Q$) é diretamente proporcional ao coeficiente de permeabilidade ($k$), à área da seção transversal ($A$) e ao gradiente hidráulico ($i$), sendo $Q = k \cdot i \cdot A$. O gradiente hidráulico ($i$) é a razão entre a perda de carga ($H$) e o comprimento do percurso de escoamento ($L$), ou seja, $i = H/L$.

Para resolver o problema, primeiro precisamos converter todas as unidades para um sistema consistente, como metros e dias, e depois aplicar a Lei de Darcy:

1. Conversão de unidades:

   • Área ($A$): $8 \text{ dm}^2 = 8 \times (0.1 \text{ m})^2 = 8 \times 0.01 \text{ m}^2 = 0.08 \text{ m}^2$.
   • Diferença de altura ($H$): $30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}$.
   • Comprimento do tubo ($L$): $50 \text{ cm} = 0.5 \text{ m}$.
   • Volume total escoado ($V_{total}$): $480 \text{ litros} = 480 \times 0.001 \text{ m}^3 = 0.48 \text{ m}^3$.
   • Tempo ($t$): $5 \text{ dias}$.

2. Cálculo da vazão ($Q$):

   • $Q = V_{total} / t = 0.48 \text{ m}^3 / 5 \text{ dias} = 0.096 \text{ m}^3/\text{dia}$.

3. Cálculo do gradiente hidráulico ($i$):

   • $i = H / L = 0.3 \text{ m} / 0.5 \text{ m} = 0.6$ (adimensional).

4. Cálculo do coeficiente de permeabilidade ($k$):

   • Rearranjando a Lei de Darcy: $k = Q / (i \cdot A)$
   • $k = (0.096 \text{ m}^3/\text{dia}) / (0.6 \cdot 0.08 \text{ m}^2)$
   • $k = (0.096 \text{ m}^3/\text{dia}) / (0.048 \text{ m}^2)$
   • $k = 2.0 \text{ m/dia}$.

• (A) Incorreta: Este valor seria obtido se o volume total escoado fosse $120 \text{ litros}$ em vez de $480 \text{ litros}$, resultando em uma vazão quatro vezes menor.
• (B) Incorreta: Este valor seria obtido se o tempo de escoamento fosse $10 \text{ dias}$ (o dobro do tempo real), o que reduziria a vazão à metade, ou se a área da seção transversal fosse $0.16 \text{ m}^2$ (o dobro da área real).
• (C) Incorreta: Este valor não corresponde a um erro comum de cálculo ou unidade.
• (D) Correta: O coeficiente de permeabilidade é calculado corretamente pela Lei de Darcy, após a conversão adequada de todas as unidades para metros e dias.
• (E) Incorreta: Este é um distrator tentador. O valor $4.0 \text{ m/dia}$ seria obtido se o **gradiente hidráulico ($i$) fosse calculado incorretamente como $0.3** (metade do valor correto de \0.6$). Isso aconteceria se o aluno, por exemplo, considerasse o comprimento do tubo$L$como$100 \text{ cm}$(dobro do valor real) ou a diferença de altura$H$como$15 \text{ cm}$(metade do valor real). Outra forma de chegar a este resultado seria se a área da seção transversal fosse$0.04 \text{ m}^2$ (metade da área real). A armadilha está em erros de leitura ou interpretação das dimensões ou na conversão de unidades que alteram o gradiente hidráulico ou a área por um fator de 2.