Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-PA 2024 (nº 92)

Para um muro de arrimo ser estável e não tombar, o momento resistente (que segura o muro) deve ser maior ou igual ao momento de tombamento (que tenta derrubar o muro). O momento é calculado como Força multiplicada pela distância perpendicular ao ponto de giro.

1. Calcular o Momento de Tombamento ($M_T$): É causado pelo empuxo $E$.
   $M_T = E \times h$
   M_T = 120 \text{ kN} \times 1,2 \text{ m} = 144 \text{ kNm}\

2. Calcular o Momento Resistente ($M_R$): É causado pelo peso próprio $P$ do muro. Para que o muro não tombe, o peso $P$ deve gerar um momento que contrarie o $M_T$. A figura indica que o peso $P$ atua a uma distância $x$ do ponto de giro $O$. Para a condição limite de não tombamento, $M_R = M_T$.
   $M_R = P \times x$
   $240 \text{ kN} \times x = 144 \text{ kNm}$
   $x = \frac{144}{240} = 0,6 \text{ m}$
   Este valor de $x$ é a distância mínima do ponto $O$ (ponto de giro) à linha de ação do peso $P$ para que o muro não tombe.

3. Relacionar $x$ com a largura da base ($b$): Para um muro de arrimo com base retangular e peso próprio uniformemente distribuído, a linha de ação do peso $P$ geralmente coincide com o centro da base. Assim, a distância $x$ do ponto $O$ (uma das extremidades da base) até a linha de ação de $P$ é metade da largura da base ($x = b/2$).
   $b/2 = x$
   $b = 2 \times x$
   $b = 2 \times 0,6 \text{ m} = 1,2 \text{ m}$
   Portanto, a largura mínima da base para que não haja tombamento é de 1,2m.

(A) Incorreta: Se a largura fosse 0,4m, a distância $x$ seria 0,2m. O momento resistente ($240 \times 0,2 = 48 \text{ kNm}$) seria muito menor que o momento de tombamento (144 kNm), causando o tombamento.
(B) Incorreta: A armadilha da banca aqui é confundir a distância mínima da linha de ação do peso ao ponto de giro ($x$) com a largura total da base do muro ($b$). O valor de 0,6m é o $x_{min}$, não o $b_{min}$.
(C) Incorreta: Se a largura fosse 0,8m, a distância $x$ seria 0,4m. O momento resistente ($240 \times 0,4 = 96 \text{ kNm}$) ainda seria menor que o momento de tombamento (144 kNm), causando o tombamento.
(D) Incorreta: Se a largura fosse 1,0m, a distância $x$ seria 0,5m. O momento resistente ($240 \times 0,5 = 120 \text{ kNm}$) ainda seria menor que o momento de tombamento (144 kNm), causando o tombamento.
(E) Correta: Para que o muro não tombe, o momento resistente ($P \times x$) deve ser igual ou maior que o momento de tombamento ($E \times h$). Calculando, a distância mínima $x$ para a linha de ação do peso é 0,6m. Como o peso próprio de um muro retangular atua no centro da base, a largura mínima da base $b$ é $2 \times x = 2 \times 0,6 \text{ m} = 1,2 \text{ m}$.