Questão de Estatística · FGV SEFIN-RO 2018 (nº 22)

Conceito-chave: A distribuição normal padrão é uma normal com média 0 e variância 1. Para padronizar uma normal qualquer, subtraímos a média e dividimos pelo desvio padrão (σ), não pela variância (σ²). Além disso, a curva é simétrica em torno da média, e a probabilidade de um ponto específico é zero.

• (A) Incorreta: A fórmula correta da padronização é $Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$, e não dividir por $\sigma^2$. Dividir por $\sigma^2$ resultaria em uma variável com variância $1/\sigma^2$, não padrão.
• (B) Incorreta: A afirmativa II é falsa porque $P[X > x] = 1 - P[X \le x]$, e não $1 - P[X < -x]$. A simetria da normal dá$P[X < -x] = P[X > x]$apenas quando$\mu = 0$, o que não é garantido.
• (C) Incorreta: A afirmativa II é falsa (como explicado acima), e a afirmativa III é verdadeira, então a sequência F-V-F não corresponde.
• (D) Correta: A afirmativa I é falsa (erro na divisão por σ²), a afirmativa II é falsa (não há relação geral com $-x$), e a afirmativa III é verdadeira porque a média $\mu$ é o ponto de simetria da distribuição, logo $P[X > \mu] = 0,5$. Sequência F-F-V.
• (E) Incorreta: A afirmativa III é verdadeira, então a sequência F-F-F está errada.

Armadilha do distrator mais tentador (A): A banca troca σ por σ² na fórmula de padronização. Muitos alunos decoram a fórmula sem entender que o denominador deve ter a mesma unidade de medida de X (desvio padrão), não a unidade ao quadrado (variância). Isso faz a alternativa A parecer correta para quem confunde os conceitos.