Questão de Matemática Financeira · FGV SEFIN-RO 2018 (nº 21)

Conceito-chave:
Desconto é a redução do valor de um título (como um cheque ou duplicata) que será pago antes do seu vencimento. Existem dois tipos principais: o desconto racional (ou "por dentro"), onde o desconto é calculado sobre o valor presente (o que se recebe hoje), e o desconto comercial (ou "por fora"), onde o desconto é calculado sobre o valor futuro (o valor nominal do título).

Comentários sobre as alternativas:

• (A) Incorreta: A afirmativa I é falsa. A taxa de desconto racional (i) tem uma relação inversa com o valor presente (VP) e o prazo (n), ou seja, se um aumenta, o outro tende a diminuir. No entanto, essa relação não é de proporcionalidade inversa estrita ($Y = k/X$) para o valor presente. A fórmula da taxa é $i = \frac{VF - VP}{VP \cdot n}$. Se fixarmos $VF$ e $n$, e variarmos $VP$, a relação não se encaixa na definição de proporcionalidade inversa ($i = K/VP$). A banca explora a diferença entre "relação inversa" e "proporcionalidade inversa".
• (B) Incorreta: A afirmativa II é falsa. A taxa de desconto comercial (d) é uma taxa percentual predefinida e não é diretamente proporcional ao valor futuro (VF). Se considerarmos a taxa como uma variável a ser calculada a partir de um desconto fixo ($d = \frac{Dc}{VF \cdot n}$), ela seria inversamente proporcional ao valor futuro (VF), e não diretamente.
• (C) Incorreta: A afirmativa III é falsa. O valor do desconto "por dentro" (racional) é calculado sobre o valor presente ($Dr = VP \cdot i \cdot n$) ou como a diferença entre o valor futuro e o valor presente ($Dr = VF - VP$). A descrição fornecida ($VF \cdot d \cdot n$) corresponde à fórmula do desconto "por fora" (comercial).
• (D) Incorreta: Todas as afirmativas são falsas, o que invalida esta opção.
• (E) Correta: Todas as afirmativas (I, II e III) são falsas, conforme explicado nos comentários anteriores.