Questão de Física · FGV SEE-MG 2023 (nº 50)

A contração do comprimento é um efeito da Teoria da Relatividade Restrita que diz que um objeto em movimento, quando observado por alguém em repouso em relação a ele, parece mais curto na direção do movimento. O comprimento medido é sempre menor do que o comprimento que o objeto teria se estivesse em repouso.

A fórmula para a contração do comprimento é $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$, onde:

• $L$ é o comprimento medido pelo observador (o comprimento contraído).
• $L_0$ é o comprimento próprio (o comprimento quando o objeto está em repouso em relação ao observador), que é 4 metros.
• $v$ é a velocidade relativa entre o objeto e o observador, que é 0,8c (80% da velocidade da luz).
• $c$ é a velocidade da luz no vácuo.

Calculando:
$L = 4 \text{ m} \times \sqrt{1 - \frac{(0,8c)^2}{c^2}}$
$L = 4 \text{ m} \times \sqrt{1 - \frac{0,64c^2}{c^2}}$
$L = 4 \text{ m} \times \sqrt{1 - 0,64}$
$L = 4 \text{ m} \times \sqrt{0,36}$
$L = 4 \text{ m} \times 0,6$
$L = 2,4 \text{ m}$

(A) Incorreta: Esta alternativa (1,6m) representa a diferença entre o comprimento próprio e o comprimento contraído ($4 \text{ m} - 2,4 \text{ m} = 1,6 \text{ m}$), e não o comprimento medido da barra. A armadilha aqui é confundir a quantidade de contração com o comprimento final.
(B) Correta: O cálculo usando a fórmula da contração do comprimento resulta em 2,4m, que é o comprimento que você mediria para a barra em movimento.
(C) Incorreta: Esta alternativa (3,2m) seria o resultado de multiplicar o comprimento próprio pela fração da velocidade da luz ($4 \text{ m} \times 0,8 = 3,2 \text{ m}$). A armadilha é aplicar incorretamente a relação de velocidade, sem considerar o fator $\sqrt{1 - v^2/c^2}$ da relatividade.
(D) Incorreta: Esta alternativa (3,6m) não corresponde a um cálculo direto da fórmula de contração do comprimento ou a um erro comum na sua aplicação.