Questão nº 53

Questão de Matemática · FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 53)

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A partir do instante em que um condicionador de ar é colocado em funcionamento, a temperatura da sala em que o aparelho está é dada pela função $T(t) = 23 + 8 \cdot \left(\dfrac{3}{4}\right)^{\frac{t}{5}}$ , em que $T$ é a temperatura em °C e, $t$ , o tempo em minutos.
É correto afirmar que a temperatura na sala

Aaumenta.
Bsofre decréscimos iguais, em períodos de tempos iguais.
Csofre decréscimos percentuais iguais, em períodos de tempos iguais.
Dse aproxima de 23°C, conforme o tempo passa. (alternativa correta)
Eera de 23°C quando o aparelho foi ligado.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa D

como a base $\tfrac34 < 1$ , quando $t \to \infty$ tem-se $\left(\tfrac34\right)^{t/5} \to 0$ , logo $T \to 23°$ C; em $t=0$ , $T = 23 + 8 = 31°$ C.

(A) Incorreta: a temperatura diminui, não aumenta.
(B) Incorreta: o decaimento é exponencial, não aritmético (decréscimos iguais).
(C) Incorreta: é a parcela $8\left(\tfrac34\right)^{t/5}$ que cai em percentual constante, não a temperatura $T$ (por causa da parcela +23).
(D) Correta: $T$ tende assintoticamente a 23°C.
(E) Incorreta: ao ligar ( $t=0$ ) a temperatura era 31°C, não 23°C.

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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