Questão nº 51

Questão de Matemática · FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 51)

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Em um polígono regular convexo, a diferença entre as medidas de um ângulo interno e de um ângulo externo, nessa ordem, é 150°.
Assinale a opção que indica o número de diagonais desse polígono.

A350.
B324.
C299.
D275.
E252. (alternativa correta)

Resposta comentada

Gabarito Alternativa E

com interno + externo = 180° e interno - externo = 150°, o ângulo externo é 15°, logo $n = \dfrac{360}{15} = 24$ lados. Número de diagonais $= \dfrac{n(n-3)}{2} = \dfrac{24\cdot 21}{2} = 252$ .

(A) Incorreta: 350 não corresponde a $n = 24$ .
(B) Incorreta: 324 corresponderia a $n$ maior.
(C) Incorreta: 299 não é da forma $\tfrac{n(n-3)}{2}$ para inteiro compatível.
(D) Incorreta: 275 não corresponde a 24 lados.
(E) Correta: 252 diagonais.

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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