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Questão de Matemática — FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 48)

Em uma urna há 9 bolas, sendo 1 azul, 3 brancas e 5 pretas. Um dado honesto, com as seis faces numeradas de 1 a 6, será lançado. Se o resultado desse lançamento for menor do que 5, uma única bola será retirada da urna de forma aleatória. Caso contrário, serão retiradas, sucessivamente e ao acaso, duas bolas dessa urna.
Nesse processo, a probabilidade de que ao menos uma bola branca seja retirada é de

A7/18.
B5/12.
C7/12
D4/9.
E2/9.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa B

$P(\text{dado}<5) = \tfrac{4}{6} = \tfrac23$ (retira 1 bola) e $P(\text{dado}\ge 5) = \tfrac13$ (retira 2 bolas). Com 1 bola: $P(\text{branca}) = \tfrac39 = \tfrac13$ . Com 2 bolas: $P(\ge 1\text{ branca}) = 1 - \tfrac69\cdot\tfrac58 = 1 - \tfrac{5}{12} = \tfrac{7}{12}$ . Total $= \tfrac23\cdot\tfrac13 + \tfrac13\cdot\tfrac{7}{12} = \tfrac{8}{36} + \tfrac{7}{36} = \tfrac{15}{36} = \tfrac{5}{12}$ .

(A) Incorreta: $\tfrac{7}{18}$ não resulta da soma ponderada dos dois casos.
(B) Correta: a probabilidade é $\tfrac{5}{12}$ .
(C) Incorreta: $\tfrac{7}{12}$ é apenas a probabilidade condicional do caso de 2 bolas.
(D) Incorreta: $\tfrac49$ não corresponde ao cálculo.
(E) Incorreta: $\tfrac29$ é só a parcela do caso de 1 bola.

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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