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Questão de Matemática — FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 47)

Seja $h: [5, \infty) \to [3, \infty)$ uma função que, ao receber um valor do domínio, subtrai 5 unidades, eleva ao quadrado o resultado dessa subtração e, finalmente, produz a imagem acrescentando 3.
Pode-se afirmar que a função inversa é

A $h^{-1}: [3, \infty) \to [5, \infty)$ tal que $h^{-1}(x) = \sqrt{x + 5} - 3$
B $h^{-1}: [5, \infty) \to [3, \infty)$ tal que $h^{-1}(x) = \sqrt{x + 5} - 3$
C $h^{-1}: [3, \infty) \to [5, \infty)$ tal que $h^{-1}(x) = \sqrt{x - 3} + 5$
D $h^{-1}: [5, \infty) \to [3, \infty)$ tal que $h^{-1}(x) = \sqrt{x - 3} + 5$
E $h^{-1}: [3, \infty) \to [5, \infty)$ tal que $h^{-1}(x) = \sqrt{x - 3} - 5$

Resposta comentada

Gabarito Alternativa C

$h(x) = (x-5)^2 + 3$ . Isolando: $y - 3 = (x-5)^2$ ; como $x \ge 5$ , $x - 5 = \sqrt{y-3}$ , logo $x = \sqrt{y-3} + 5$ . A inversa tem domínio $[3,\infty)$ (imagem de $h$ ) e contradomínio $[5,\infty)$ .

(A) Incorreta: a expressão $\sqrt{x+5}-3$ não é a inversa correta.
(B) Incorreta: expressão e domínio/imagem trocados.
(C) Correta: $h^{-1}: [3,\infty)\to[5,\infty)$ , $h^{-1}(x) = \sqrt{x-3} + 5$ .
(D) Incorreta: a expressão está certa, mas domínio e imagem estão invertidos.
(E) Incorreta: o termo constante correto é $+5$ , não $-5$ .

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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