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Questão de Matemática — FGV SECAD-TO Edital 01 2023 (nº 40)

A quantidade de anagramas da palavra TOCANTINS que começam com a letra T e não terminam com a letra S, é expressa por

A $\dfrac{7! \times 7}{2}$
B $\dfrac{8! \times 7}{2}$
C $7! \times 4$
D $7! \times 7$
E $8! \times 7$

Resposta comentada

Gabarito Alternativa A

TOCANTINS tem 9 letras com T e N repetidos duas vezes. Fixando T na 1ª posição, restam 8 letras (com N duplo): $\dfrac{8!}{2!} = 20160$ . Destes, os que terminam em S: fixando T e S, restam 7 letras (com N duplo): $\dfrac{7!}{2!} = 2520$ . Assim, os que começam com T e não terminam com S: $20160 - 2520 = 17640 = \dfrac{7! \times 7}{2}$ .

(A) Correta: $\dfrac{7! \times 7}{2} = \dfrac{5040 \times 7}{2} = 17640$ .
(B) Incorreta: $\dfrac{8! \times 7}{2} = 141120$ , muito acima do total possível.
(C) Incorreta: $7! \times 4 = 20160$ , não corresponde à restrição.
(D) Incorreta: $7! \times 7 = 35280$ (o dobro, sem dividir pela repetição do N).
(E) Incorreta: $8! \times 7$ é ordem de grandeza incompatível.

Fonte: FGV SECAD-TO Edital 01 2023 Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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