Questão de Engenharia Mecânica · FGV PCERJ 2021 (nº 63)

A tensão de engenharia (ou nominal) é calculada dividindo a força pela área original do material, enquanto a tensão verdadeira é calculada dividindo a força pela área instantânea (real) da seção transversal no momento da medição. Em materiais dúcteis, a área da seção transversal diminui significativamente (fenômeno de estricção) antes da fratura, fazendo com que a tensão verdadeira na fratura seja sempre maior que a tensão de engenharia.

Para calcular a tensão verdadeira ($\sigma_v$) a partir da tensão de engenharia ($\sigma_e$), usamos a relação entre as áreas:
$\sigma_v = \sigma_e \times \frac{A_0}{A_f}$
Onde $A_0$ é a área original e $A_f$ é a área na fratura. Como a área de um círculo é $A = \frac{\pi D^2}{4}$, a relação das áreas pode ser expressa em termos dos diâmetros:
$\frac{A_0}{A_f} = \frac{\frac{\pi D_0^2}{4}}{\frac{\pi D_f^2}{4}} = \left(\frac{D_0}{D_f}\right)^2$
Assim, a fórmula para a tensão verdadeira na fratura é:
$\sigma_v = \sigma_e \times \left(\frac{D_0}{D_f}\right)^2$

Dados:
$\sigma_e = 400 \text{ MPa}$
$D_0 = 15 \text{ mm}$
$D_f = 10 \text{ mm}$

Cálculo:
$\sigma_v = 400 \text{ MPa} \times \left(\frac{15 \text{ mm}}{10 \text{ mm}}\right)^2$
$\sigma_v = 400 \text{ MPa} \times (1.5)^2$
$\sigma_v = 400 \text{ MPa} \times 2.25$
$\sigma_v = 900 \text{ MPa}$

(A) Correta: O cálculo da tensão verdadeira na fratura, utilizando a tensão de engenharia e a razão quadrática dos diâmetros original e final, resulta em 900 MPa.
(B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da tensão verdadeira, que deve considerar a redução da área da seção transversal.
(C) Incorreta: Esta alternativa (1350 MPa) seria obtida se a razão dos diâmetros fosse elevada ao cubo ($\left(\frac{D_0}{D_f}\right)^3$) em vez de ao quadrado, o que é um erro comum ao relacionar áreas com diâmetros. A área é proporcional ao quadrado do diâmetro.
(D) Incorreta: Esta alternativa não resulta de uma aplicação correta da fórmula da tensão verdadeira ou de um erro algébrico comum.
(E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da tensão verdadeira com base nos dados fornecidos.