Questão de Física · FGV PCAM 2021 (nº 67)

Quando uma substância, como o petróleo, tem sua temperatura alterada, seu volume também muda. Esse fenômeno é chamado de dilatação térmica. Se a temperatura aumenta, o volume geralmente cresce (dilata); se diminui, o volume encolhe (contrai). Para líquidos, usamos a fórmula da dilatação volumétrica: $\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T$, ou $V_f = V_0 (1 + \gamma \Delta T)$, onde $V_0$ é o volume inicial, $V_f$ é o volume final, $\gamma$ é o coeficiente de dilatação volumétrica e $\Delta T$ é a variação de temperatura.

Primeiro, calculamos o custo total da compra:
Custo total = $25000 \text{ barris} \times$78/\text{barril} = $1.950.000$.

O negociante não teve lucro nem prejuízo, então o valor total da venda foi igual ao custo total.
Valor total da venda = \1.950.000$. O preço de venda foi de$$75/\text{barril}$. Para obter o valor total da venda de$$1.950.000$a$$75/\text{barril}$, o volume de petróleo vendido, em "barris equivalentes", foi: Volume vendido (em barris equivalentes) =$\frac{1.950.000}{75/\text{barril}} = 26000 \text{ barris}$.

Isso significa que, embora ele tenha comprado 25000 barris a -5°C, ele conseguiu vender o equivalente a 26000 barris a um preço menor, sem ter prejuízo. Isso só é possível se o volume do petróleo tiver aumentado devido à dilatação térmica.

Vamos usar a fórmula da dilatação volumétrica: $V_f = V_0 (1 + \gamma \Delta T)$.
Podemos relacionar os volumes como o número de barris equivalentes:
$\frac{V_f}{V_0} = \frac{26000 \text{ barris}}{25000 \text{ barris}} = 1,04$.

Agora, substituímos na fórmula:
$1,04 = 1 + \gamma \Delta T$
$0,04 = \gamma \Delta T$
Sabemos que $\gamma = 1,0 \times 10^{-3} \text{ °C}^{-1}$:
$0,04 = (1,0 \times 10^{-3}) \cdot \Delta T$
$\Delta T = \frac{0,04}{1,0 \times 10^{-3}} = \frac{4 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{-3}} = 40 \text{ °C}$.

A variação de temperatura foi de $40 \text{ °C}$.
A temperatura inicial era $T_0 = -5 \text{ °C}$.
A temperatura final ($T_f$) é $T_f = T_0 + \Delta T$.
$T_f = -5 \text{ °C} + 40 \text{ °C} = 35 \text{ °C}$.

(A) Incorreta: Implicaria uma variação de temperatura de $45 - (-5) = 50 \text{ °C}$, o que geraria um volume maior e, consequentemente, lucro.
(B) Incorreta: Esta é a variação de temperatura ($\Delta T$), não a temperatura final. É um distrator comum para quem esquece de somar a variação à temperatura inicial.
(C) Correta: A temperatura final de 35°C resulta na dilatação exata necessária para que o volume de petróleo comprado a -5°C (25000 barris) se torne o equivalente a 26000 barris, cobrindo o custo inicial mesmo com o preço de venda mais baixo.
(D) Incorreta: Implicaria uma variação de temperatura de $30 - (-5) = 35 \text{ °C}$, o que geraria um volume menor do que o necessário para cobrir os custos, resultando em prejuízo.
(E) Incorreta: Implicaria uma variação de temperatura de $25 - (-5) = 30 \text{ °C}$, o que geraria um volume ainda menor do que o necessário para cobrir os custos, resultando em prejuízo.