Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FGV MPSP 2023 (nº 39)

Para uma proposição composta conectada por "ou" (disjunção, $\lor$) ser falsa, todas as proposições simples que a compõem devem ser falsas. Se ao menos uma for verdadeira, a disjunção inteira é verdadeira.

A proposição $p \lor q \lor \sim r \lor s \lor \sim t$ é falsa. Isso significa que cada uma de suas partes deve ser falsa:

1. $p$ é falso.
2. $q$ é falso.
3. $\sim r$ é falso. Se a negação de $r$ é falsa, então $r$ é verdadeiro.
4. $s$ é falso.
5. $\sim t$ é falso. Se a negação de $t$ é falsa, então $t$ é verdadeiro.

Portanto, temos os seguintes valores lógicos definidos:
$p = F$
$q = F$
$r = V$
$s = F$
$t = V$

Agora, vamos analisar as alternativas:

(A) Incorreta: $p$ é verdadeiro e $q$ é falso. Sabemos que $p$ é falso, então a primeira parte da afirmação está errada.
(B) Incorreta: $q$ é verdadeiro e $r$ é falso. Sabemos que $q$ é falso e $r$ é verdadeiro, então ambas as partes da afirmação estão erradas.
(C) Correta: $r$ é verdadeiro e $s$ é falso. De nossa análise, $r$ é verdadeiro e $s$ é falso. Ambas as condições são satisfeitas.
(D) Incorreta: $s$ é verdadeiro e $t$ é falso. Sabemos que $s$ é falso e $t$ é verdadeiro, então ambas as partes da afirmação estão erradas. A armadilha aqui é confundir o valor de $t$. Se $\sim t$ é falso, então $t$ é verdadeiro, não falso.
(E) Incorreta: $t$ é verdadeiro e $r$ é falso. Sabemos que $t$ é verdadeiro, mas $r$ também é verdadeiro, não falso. A segunda parte da afirma afirmação está errada.