Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FGV MPSP 2023 (nº 33)

O volume de um paralelepípedo (ou de qualquer prisma) é calculado multiplicando a área da base pela sua altura. O volume de um líquido dentro de um recipiente é constante, mas sua altura pode mudar dependendo de qual face o recipiente está apoiado, pois a área da base muda.

• (A) Correta: Para encontrar a altura do líquido, precisamos saber a área da base em que o recipiente está apoiado. As dimensões do paralelepípedo são 2dm, 3,5dm e 4dm. As áreas das faces são:

  1. 2 \text{ dm} \times 3,5 \text{ dm} = 7 \text{ dm}^2\
  2. 2 \text{ dm} \times 4 \text{ dm} = 8 \text{ dm}^2\
  3. $3,5 \text{ dm} \times 4 \text{ dm} = 14 \text{ dm}^2$
     As "duas faces de maior área" são as que medem $14 \text{ dm}^2$ e $8 \text{ dm}^2$. Para que a altura do líquido seja a menor possível (e geralmente a questão busca a resposta que está nas alternativas), o recipiente deve estar apoiado na face de maior área possível, que é $14 \text{ dm}^2$.
     Nesse caso, a área da base ($A_{base}$) é $14 \text{ dm}^2$. A altura do recipiente nessa posição seria a dimensão restante, que é 2dm.
     O volume do líquido ($V_{líquido}$) é $21 \text{ dm}^3$.
     Usando a fórmula $V_{líquido} = A_{base} \times h_{líquido}$, temos:
     $21 \text{ dm}^3 = 14 \text{ dm}^2 \times h_{líquido}$
     $h_{líquido} = \frac{21 \text{ dm}^3}{14 \text{ dm}^2} = 1,5 \text{ dm}$.
     Como $1,5 \text{ dm}$ é menor que a altura total do recipiente nessa posição ($2 \text{ dm}$), essa é uma altura válida para o líquido.

• (B) Incorreta: Não há cálculo direto que leve a 1,8dm com os dados fornecidos.

• (C) Incorreta: Não há cálculo direto que leve a 2,5dm com os dados fornecidos. Se o recipiente fosse apoiado na face de $8 \text{ dm}^2$, a altura do líquido seria $21/8 = 2,625 \text{ dm}$, que não é 2,5dm.

• (D) Incorreta: 4,0dm é uma das dimensões do paralelepípedo e representa a altura total do recipiente se ele for apoiado na face de $7 \text{ dm}^2$. A armadilha aqui é confundir a altura do líquido com uma das dimensões do recipiente ou assumir que o recipiente está completamente cheio até essa altura, o que não é o caso, pois o volume total do recipiente é $2 \times 3,5 \times 4 = 28 \text{ dm}^3$, e há apenas $21 \text{ dm}^3$ de líquido.

• (E) Incorreta: 7,0dm é a área de uma das faces ($2 \text{ dm} \times 3,5 \text{ dm}$), não uma altura.