Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FGV MPSP 2023 (nº 31)

Para resolver problemas de idades, representamos as idades atuais com variáveis e traduzimos as relações dadas no texto em equações matemáticas, lembrando que idades no passado ou futuro são obtidas subtraindo ou adicionando anos à idade atual.

Cálculos:
Sejam A, B e C as idades atuais de Antônio, Bernardo e Carlos, respectivamente.

1. "Antônio tem um ano a mais do que Bernardo":
   $A = B + 1$ (Equação 1)

2. "Bernardo que, por sua vez, é três anos mais novo do que Carlos":
   $B = C - 3$ (Equação 2)
   Podemos reescrever como $C = B + 3$.

3. "Há sete anos, a idade de Carlos era o dobro da idade que Antônio tinha":
   Idade de Carlos há 7 anos: $C - 7$
   Idade de Antônio há 7 anos: $A - 7$
   Então: $C - 7 = 2 \times (A - 7)$ (Equação 3)

Agora, vamos resolver o sistema de equações.
Substitua a Equação 1 na Equação 2 para expressar A em termos de C:
De $B = C - 3$, substituímos B na Equação 1:
$A = (C - 3) + 1$
$A = C - 2$ (Equação 4)

Agora, substitua a Equação 4 na Equação 3:
$C - 7 = 2 \times ((C - 2) - 7)$
$C - 7 = 2 \times (C - 9)$
$C - 7 = 2C - 18$
$18 - 7 = 2C - C$
$C = 11$

Agora que temos a idade de Carlos, podemos encontrar as outras idades:
De $A = C - 2$:
$A = 11 - 2$
$A = 9$

De $B = C - 3$:
$B = 11 - 3$
$B = 8$

As idades atuais são: Antônio = 9 anos, Bernardo = 8 anos, Carlos = 11 anos.
O mais velho dos três é Carlos, com 11 anos.

A pergunta é: "Daqui a um ano, o mais velho dos três terá".
Idade do mais velho (Carlos) daqui a um ano: $11 + 1 = 12$ anos.

Alternativas:
(A) Incorreta: 8 anos é a idade atual de Bernardo, não a idade do mais velho daqui a um ano.
(B) Incorreta: 9 anos é a idade atual de Antônio, ou a idade de Bernardo daqui a um ano, não a idade do mais velho daqui a um ano.
(C) Incorreta: 10 anos é a idade de Antônio daqui a um ano, não a idade do mais velho daqui a um ano.
(D) Incorreta: 11 anos é a idade atual de Carlos (o mais velho), mas a pergunta pede a idade daqui a um ano. (Armadilha da banca: Não considerar o "daqui a um ano" ou não identificar corretamente o mais velho.)
(E) Correta: Daqui a um ano, o mais velho (Carlos, que tem 11 anos atualmente) terá $11 + 1 = 12$ anos.