Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPRJ 2025 (nº 34)

O perímetro de uma figura é a medida total do seu contorno. Quando uma linha ou curva divide uma figura maior em duas regiões, essa linha ou curva se torna parte do contorno (e, portanto, do perímetro) de AMBAS as novas regiões.

(A) Correta: As duas regiões são $ABD$ e $CBD$. A região $ABD$ é delimitada pelos lados $AB$ e $AD$ do quadrado e pelo arco $BD$. A região $CBD$ é delimitada pelos lados $CB$ e $CD$ do quadrado e pelo mesmo arco $BD$.
O lado do quadrado é 10. Portanto, $AB = AD = CB = CD = 10$.
O arco $BD$ tem centro em $A$ e raio $AD=AB=10$. Como é um arco de um quadrado, ele representa um quarto de uma circunferência. O comprimento de uma circunferência é $2\pi R$. Assim, o comprimento do arco $BD$ é $\frac{1}{4} \times 2\pi(10) = 5\pi$.
Perímetro da região $ABD = AB + AD + \text{comprimento do arco } BD = 10 + 10 + 5\pi = 20 + 5\pi$.
Perímetro da região $CBD = CB + CD + \text{comprimento do arco } BD = 10 + 10 + 5\pi = 20 + 5\pi$.
A diferença entre os perímetros é $(20 + 5\pi) - (20 + 5\pi) = 0$.

(B) Incorreta: Esta alternativa ($5\pi$) corresponde ao comprimento do arco $BD$. A armadilha da banca aqui é que um aluno pode calcular corretamente o comprimento do arco, mas erroneamente assumir que essa é a "diferença" entre as regiões, talvez por não incluir os lados do quadrado no cálculo do perímetro de cada região ou por confundir a diferença de áreas com a diferença de perímetros.

(C) Incorreta: Esta alternativa ($10\pi$) é o dobro do comprimento do arco $BD$. Não há um raciocínio direto que leve a este valor como a diferença dos perímetros.

(D) Incorreta: Esta alternativa ($15\pi$) não corresponde a nenhum cálculo lógico derivado do problema.

(E) Incorreta: Esta alternativa ($20\pi$) não corresponde a nenhum cálculo lógico derivado do problema.