Questão de Engenharia Sanitária · FGV MPMS 2012 (nº 73)

O Método Racional é uma forma simples de estimar a vazão de pico ($Q$) de escoamento superficial em bacias de drenagem, usando a fórmula $Q = C \cdot I \cdot A$. Aqui, $C$ é o coeficiente de escoamento superficial (quanto da chuva vira escoamento), $I$ é a intensidade da chuva (quão forte chove) e $A$ é a área de contribuição (o tamanho da área que contribui para o escoamento).

• (A) Correta: A vazão de projeto aumenta 25%.
  Seja $Q_1 = C_1 \cdot I_1 \cdot A_1$ a vazão original.
  "Dobrar a área de contribuição" significa que a nova área total ($A_{total}$) é $2 \cdot A_1$.
  Essa área total é composta pela área original ($A_1$) e uma área adicional ($A_{add}$). Portanto, $A_{add} = A_1$.
  Para a área adicional, $C_{add} = C_1/2$ e $I_{add} = I_1/2$.
  A nova vazão total será a soma das vazões da área original e da área adicional:
  $Q_{total} = (C_1 \cdot I_1 \cdot A_1) + (C_{add} \cdot I_{add} \cdot A_{add})$
  $Q_{total} = (C_1 \cdot I_1 \cdot A_1) + ((C_1/2) \cdot (I_1/2) \cdot A_1)$
  $Q_{total} = Q_1 + (C_1 \cdot I_1 \cdot A_1 / 4)$
  $Q_{total} = Q_1 + Q_1/4 = 1.25 \cdot Q_1$.
  Isso representa um aumento de 25% em relação à vazão original.

• (B) Incorreta: Aumentaria 50% se a área adicional fosse $2A_1$ (tornando a área total $3A_1$) ou se a redução de $C$ e $I$ na área adicional fosse diferente. Esta é uma armadilha comum se o aluno interpretar "dobrar a área de contribuição" como a área adicional sendo o dobro da original, em vez da área total ser o dobro.

• (C) Incorreta: A vazão não se altera apenas se o aumento da área for exatamente compensado pela redução dos outros fatores, o que não ocorre aqui.

• (D) Incorreta: A vazão não é reduzida, pois há um aumento da área de contribuição.

• (E) Incorreta: A vazão seria reduzida em 50% se a área total dobrada ($2A_1$) tivesse os novos parâmetros ($C_1/2$ e $I_1/2$) aplicados a ela inteira, desconsiderando que a área original mantém seus parâmetros. A frase "incorporando uma área adicional em que" indica que os novos parâmetros se aplicam apenas à parte adicionada, e não à área original.