Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV GCM SJC 2023 (nº 24)

A média é o valor médio, calculado somando todos os números e dividindo pela quantidade de números. A mediana é o valor do meio em um conjunto de dados ordenado; se houver um número par de dados, é a média dos dois valores do meio. A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados.

Vamos calcular os valores para o conjunto original e o conjunto modificado:

Conjunto Original: $A = \{4, 6, 6, 7, 9, 10\}$

• Média: $(4+6+6+7+9+10) / 6 = 42 / 6 = 7$
• Mediana: O conjunto já está ordenado. Há 6 valores. Os valores do meio são o 3º (6) e o 4º (7). Mediana = $(6+7)/2 = 13/2 = 6.5$
• Moda: O valor que mais se repete é 6. Moda = 6

Conjunto Modificado (removendo o menor valor, 4): $A' = \{6, 6, 7, 9, 10\}$

• Média: $(6+6+7+9+10) / 5 = 38 / 5 = 7.6$
• Mediana: O conjunto já está ordenado. Há 5 valores. O valor do meio é o 3º (7). Mediana = 7
• Moda: O valor que mais se repete continua sendo 6. Moda = 6

Comparando os resultados:

• Média: De 7 para 7.6 (Aumentou)
• Mediana: De 6.5 para 7 (Aumentou)
• Moda: De 6 para 6 (Permaneceu a mesma)

(A) Incorreta: A moda permaneceu a mesma, não aumentou.
(B) Incorreta: A média aumentou, não diminuiu, e a moda permaneceu a mesma, não aumentou.
(C) Incorreta: A média aumentou, não permaneceu a mesma, e a moda permaneceu a mesma, não aumentou.
(D) Incorreta: A mediana aumentou, não permaneceu a mesma. A armadilha aqui é que a média e a mediana geralmente aumentam ao remover o menor valor, mas a moda só muda se o valor removido for a moda ou se sua remoção alterar a frequência dos demais valores. Neste caso, o 4 não era a moda, e sua remoção não afetou a frequência do 6.
(E) Correta: A média (de 7 para 7.6) e a mediana (de 6.5 para 7) aumentaram, enquanto a moda (6) permaneceu a mesma.