Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV GCM SJC 2023 (nº 17)

A área de um triângulo é a medida da superfície que ele ocupa, calculada pela metade da base multiplicada pela altura. Um triângulo equilátero tem todos os três lados de mesmo comprimento e todos os três ângulos internos medindo 60 graus.

** (A) Incorreta:** O valor $6\sqrt{2}$ dm² é muito pequeno para um triângulo com perímetro de 36dm.

** (B) Incorreta:** A alternativa $36\sqrt{2}$ dm² usa a raiz quadrada de 2, que está associada a triângulos retângulos isósceles (com ângulos de 45-45-90), não a triângulos equiláteros.

(C) Correta: O perímetro de 36dm significa que cada lado do triângulo equilátero mede $36 \div 3 = 12$ dm. A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada como $h = \frac{l\sqrt{3}}{2}$, onde $l$ é o lado. Assim, $h = \frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ dm. A área é $\frac{base \times altura}{2} = \frac{12 \times 6\sqrt{3}}{2} = 36\sqrt{3}$ dm².

** (D) Incorreta:** O valor $72\sqrt{2}$ dm² é o dobro do valor da alternativa B e também utiliza a raiz quadrada de 2 incorretamente para este tipo de triângulo.

** (E) Incorreta:** O valor $72\sqrt{3}$ dm² é o dobro do valor correto. Essa pegadinha pode surgir se o aluno esquecer de dividir por 2 na fórmula da área do triângulo, que é $\frac{base \times altura}{2}$.