Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 13)

O conceito-chave para resolver problemas de contagem de degraus é entender como os degraus são numerados e o que significa "contar degraus". Geralmente, os degraus são numerados de 1 (base) a N (topo), e a contagem de degraus entre dois pontos é a diferença entre seus números. No entanto, algumas questões podem usar uma numeração diferente, como de 0 (base) a N (topo), o que muda a forma como as distâncias são calculadas.

Vamos definir as variáveis:

• Seja $N$ o número do último degrau da escada (assumindo que a base é o degrau 0).
• Seja $j$ o número do degrau onde João está.

De acordo com essa convenção (degraus de 0 a N):

1. "Se ele descer do degrau em que está até a base e, em seguida, subir até o último degrau, ele contará 23 degraus."

   • Descer de $j$ até a base (degrau 0): $j - 0 = j$ degraus.
   • Subir da base (degrau 0) até o último degrau ($N$): $N - 0 = N$ degraus.
   • Total: $j + N = 23$ (Equação 1)

2. "Se, ao contrário, ele subir do lugar em que está até o topo e, em seguida, descer até a base, contará 28 degraus."

   • Subir de $j$ até o topo (degrau $N$): $N - j$ degraus.
   • Descer do topo (degrau $N$) até a base (degrau 0): $N - 0 = N$ degraus.
   • Total: $(N - j) + N = 28 \implies 2N - j = 28$ (Equação 2)

Agora, resolvemos o sistema de equações:

1. j + N = 23\
2. $2N - j = 28$

Somando as duas equações para eliminar $j$:
$(j + N) + (2N - j) = 23 + 28$
$3N = 51$$N = 51 / 3$$N = 17$

O número do último degrau é 17. Se a escada é numerada de 0 a 17, então o "número de degraus dessa escada" é 17 (referindo-se ao maior índice) ou 18 (referindo-se à contagem total de degraus físicos, de 0 a 17). Dada a alternativa, a questão se refere ao valor de $N$.

Para encontrar $j$, substituímos $N=17$ na Equação 1:
$j + 17 = 23$
$j = 23 - 17$
$j = 6$
João está no degrau 6.

(A) Correta: O número de degraus é 17. Essa resposta é obtida ao considerar que a base da escada é o degrau 0 e o topo é o degrau N, e que a contagem de degraus é a diferença entre os números dos degraus.
(B) Incorreta: Se a resposta fosse 18, significaria que a numeração dos degraus seria de 1 a N, ou que a questão pedia a contagem total de degraus físicos (0 a 17, que são 18 degraus). A interpretação padrão (degraus de 1 a N) levaria a 18, mas não é a que o gabarito oficial adota. (Armadilha da banca): A interpretação mais comum em problemas de escada é que os degraus são numerados de 1 a N (base=1, topo=N), e a contagem de degraus percorridos é $|a-b|$. Essa interpretação levaria a $N=18$. A banca explora essa ambiguidade na numeração e contagem, exigindo uma interpretação específica (base=0, topo=N) para chegar à resposta correta.
(C) Incorreta: Não se encaixa nas equações ou interpretações comuns.
(D) Incorreta: Não se encaixa nas equações ou interpretações comuns.
(E) Incorreta: Não se encaixa nas equações ou interpretações comuns.