Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 12)

A união de dois conjuntos (A U B) é o conjunto de todos os elementos que pertencem a A, ou a B, ou a ambos; a interseção (A ∩ B) são os elementos que pertencem simultaneamente a A e a B. Para contar os elementos da união, usamos a fórmula: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

(A) Incorreta: Se B tivesse 6 elementos, A teria 7 (6+1). A união seria $7 + 6 - 2 = 11$, o que é diferente de 9. **(B) Correta:** Usando a fórmula$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|undefined9 = |A| + |B| - 2$. Somando 2 em ambos os lados, temos$|A| + |B| = 11$. Como A tem um elemento a mais que B, podemos escrever$|A| = |B| + 1$. Substituindo na equação:$(|B| + 1) + |B| = 11. Isso simplifica para \2|B| + 1 = 11. Subtraindo 1 de ambos os lados: \2|B| = 10$. Dividindo por 2, encontramos$|B| = 5. **(C) Incorreta:** Se B tivesse 4 elementos, A teria 5 (4+1). A união seria \5 + 4 - 2 = 7$, o que é diferente de 9. Esta é uma armadilha comum para quem esquece de subtrair a interseção na fórmula da união, calculando apenas$|A \cup B| = |A| + |B|$, o que daria$9 = (|B|+1) + |B| \Rightarrow 9 = 2|B|+1 \Rightarrow 2|B|=8 \Rightarrow |B|=4. **(D) Incorreta:** Se B tivesse 3 elementos, A teria 4 (3+1). A união seria \4 + 3 - 2 = 5, o que é diferente de 9. **(E) Incorreta:** Se B tivesse 2 elementos, A teria 3 (2+1). A união seria \3 + 2 - 2 = 3$, o que é diferente de 9.