Questão de Transmissão de Energia · FGV EPE 2024 (nº 43)

O método de Newton-Raphson para fluxo de potência resolve um sistema de equações não lineares (potências injetadas nas barras) linearizando-o em cada iteração, usando uma matriz Jacobiana que relaciona as variações de potência com as variações de tensão e ângulo. A estrutura dessa matriz e dos vetores de correção e mismatch depende do tipo de cada barra no sistema.

• Barra 1 (Referência/Slack): Tensão ($|V_1|$) e ângulo ($\delta_1$) são conhecidos e fixos. Não entram nas equações de mismatch nem nos vetores de correção.
• Barra 2 (Geração/PV): Potência ativa ($P_2$) e magnitude da tensão ($|V_2|$) são normalmente conhecidas. A equação de mismatch $\Delta P_2$ é usada para corrigir o ângulo $\Delta \delta_2$.
• Barra 3 (Carga/PQ): Potência ativa ($P_3$) e reativa ($Q_3$) são conhecidas. As equações de mismatch $\Delta P_3$ e $\Delta Q_3$ são usadas para corrigir o ângulo $\Delta \delta_3$ e a magnitude da tensão $\Delta |V_3|$, respectivamente.

A condição especial "a Barra 3 tem a tensão controlada pelo gerador da Barra 2" altera a formulação padrão. Isso significa que a magnitude da tensão da Barra 3 ($|V_3|$) é um valor especificado, não uma variável a ser calculada. Para que o gerador da Barra 2 (PV bus) controle a tensão da Barra 3, a sua própria tensão ($|V_2|$) e sua potência reativa ($Q_2$) deixam de ser fixas como em um PV bus normal. A potência reativa $Q_2$ é agora uma variável a ser determinada, e a magnitude da tensão $|V_2|$ torna-se uma variável de estado a ser corrigida.

Assim, os vetores de mismatch e de correção são modificados da seguinte forma:

• Vetor de Mismatches (lado esquerdo):
  • $\Delta P_2$: Mismatch de potência ativa na Barra 2.
  • $\Delta P_3$: Mismatch de potência ativa na Barra 3.
  • $\Delta Q_2$: Mismatch de potência reativa na Barra 2 (agora $Q_2$ é uma variável a ser determinada para controlar $|V_3|$).
• Vetor de Correções (lado direito):
  • $\Delta \delta_2$: Correção do ângulo da Barra 2.
  • $\Delta \delta_3$: Correção do ângulo da Barra 3.
  • $\Delta |V_2|$: Correção da magnitude da tensão da Barra 2 (agora $|V_2|$ é uma variável de estado, ajustada para controlar $|V_3|$).

A matriz Jacobiana relaciona esses vetores, com seus elementos sendo as derivadas parciais das potências em relação aos ângulos e magnitudes de tensão.

(A) Incorreta: Esta alternativa representa a formulação padrão do Newton-Raphson para um sistema com Barra 2 como PV e Barra 3 como PQ, sem considerar o controle remoto de tensão. A armadilha aqui é ignorar a condição especial do problema, que muda as variáveis de estado e as equações de mismatch.
(B) Incorreta: O vetor de correções inclui $\Delta |V_2|$, o que é correto para o controle remoto. No entanto, o vetor de mismatches ainda inclui $\Delta Q_3$. Se $|V_3|$ é controlado, $\Delta Q_3$ não é a equação de mismatch apropriada para o sistema, e sim $\Delta Q_2$.
(C) Incorreta: Esta alternativa apresenta erros conceituais. O vetor de correções inclui $\Delta Q_2$, que é uma potência, não uma variável de estado (ângulo ou magnitude de tensão). Além disso, o vetor de mismatches inclui $\Delta V_2$, e as derivadas da Jacobiana são em relação a $Q_2$, o que não é consistente com a formulação padrão do Newton-Raphson.
(D) Correta: Esta alternativa reflete corretamente a formulação do método de Newton-Raphson para um sistema com controle remoto de tensão. O vetor de mismatches inclui $\Delta P_2$, $\Delta P_3$ e $\Delta Q_2$, enquanto o vetor de correções inclui $\Delta \delta_2$, $\Delta \delta_3$ e $\Delta |V_2|$. A matriz Jacobiana é construída com as derivadas parciais correspondentes.
(E) Incorreta: Esta alternativa apresenta uma inconsistência na Jacobiana. A terceira coluna da matriz Jacobiana contém derivadas em relação a $|V_2|$, mas o terceiro elemento do vetor de correções é $\Delta |V_3|$. Isso tornaria a multiplicação da matriz pelo vetor inválida.