Questão de Meio Ambiente - Desenvolvimento Regional e Socioeconomia · FGV EPE 2024 (nº 32)

A Estatística Descritiva nos permite resumir e entender um conjunto de dados usando medidas como a amplitude (diferença entre o maior e menor valor), a mediana (o valor central após ordenar os dados) e a moda (o valor que mais se repete).

Vamos analisar o conjunto de dados {21, 42, 29, 15, 27, 36, 25, 45} e a média aritmética de 30.

1. Ordenar os dados: {15, 21, 25, 27, 29, 36, 42, 45}
2. Calcular a Amplitude: Maior valor (45) - Menor valor (15) = 30.
3. Calcular a Mediana: Como há 8 dados (número par), a mediana é a média dos dois valores centrais (o 4º e o 5º). Os valores são 27 e 29. Mediana = (27 + 29) / 2 = 56 / 2 = 28.
4. Calcular a Moda: Nenhum valor se repete no conjunto de dados. Portanto, o conjunto é amodal (não possui moda).

Análise das afirmações:

• I. A amplitude dos dados é igual a média.
  • Amplitude = 30. Média = 30 (dada).
  • Afirmação I é Verdadeira.
• II. A mediana é 28.
  • Mediana calculada = 28.
  • Afirmação II é Verdadeira.
• III. A moda é 45.
  • A moda é o valor que mais se repete. Neste conjunto, nenhum valor se repete, então ele é amodal. 45 é o maior valor, não a moda.
  • Afirmação III é Falsa.

(A) Incorreta: A afirmação I está correta, mas a alternativa está incompleta, pois a afirmação II também está correta.
(B) Correta: As afirmações I e II estão corretas. A amplitude (45 - 15 = 30) é igual à média (30), e a mediana (média dos valores centrais 27 e 29, resultando em 28) está correta.
(C) Incorreta: A afirmação III está incorreta. A moda é o valor mais frequente; como nenhum número se repete, o conjunto é amodal. A armadilha da banca aqui é confundir a moda com o maior valor do conjunto.
(D) Incorreta: A afirmação III está incorreta, pois o conjunto de dados é amodal (não há valores repetidos), e 45 é apenas o maior valor.
(E) Incorreta: A afirmação I também está correta, então esta alternativa está incompleta ao afirmar que apenas a II está certa.