Questão de Meio Ambiente - Desenvolvimento Regional e Socioeconomia · FGV EPE 2024 (nº 29)

Medidas de dispersão, como a variância e o desvio-padrão, nos dizem o quão espalhados os dados estão. Se você soma ou subtrai um mesmo valor de todos os dados, a média muda, mas o espalhamento (variabilidade) dos dados entre si continua o mesmo. Se você multiplica ou divide todos os dados por um mesmo valor, tanto a média quanto o espalhamento mudam proporcionalmente.

• (A) Incorreta: Se a média diminuiu 25% e isso fosse devido a uma multiplicação de todos os valores por 0,75 (100% - 25%), a variância diminuiria por $(0,75)^2 = 0,5625$, ou seja, 56,25%, e não 25%.
• (B) Incorreta: Não há base estatística para um aumento da variância quando a média diminui, a menos que outros fatores não mencionados estejam em jogo.
• (C) Incorreta: Se o desvio-padrão fosse afetado por uma redução de 25% na média (assumindo uma transformação multiplicativa), ele reduziria 25%, não 50%.
• (D) Incorreta: Se a média diminuiu, é improvável que o desvio-padrão aumente, a menos que a dispersão dos dados tenha aumentado significativamente por outros fatores não indicados.
• (E) Correta: A informação de que a média diminuiu 25% não especifica como essa diminuição ocorreu nos dados individuais. Para que a variabilidade (medida pelo desvio-padrão ou variância) não se altere, a mudança nos dados deve ter sido uma translação ou deslocamento (somar ou subtrair uma quantidade constante de todos os valores). Se todos os valores de consumo diminuíram por uma quantidade fixa (que, neste caso, corresponde a 25% da média original), a média se alteraria, mas a dispersão dos dados em torno dessa nova média permaneceria a mesma. A armadilha da banca é que muitos alunos assumem que uma redução percentual na média implica que cada valor individual também mudou percentualmente, o que alteraria a variabilidade. No entanto, a informação dada é apenas sobre a média, e uma mudança aditiva é a única que mantém a variabilidade inalterada.