Questão de Engenharia Mecânica · FGV DPE-RS 2023 (nº 65)

A capacidade de carga dinâmica básica de um mancal de rolamento é um valor de catálogo que indica a carga que ele pode suportar por uma vida útil padrão (geralmente $10^6$ rotações) com uma confiabilidade específica. Para selecionar um mancal, precisamos calcular a capacidade de carga dinâmica básica requerida ($C$) com base na vida útil e carga desejadas para a aplicação. A fórmula que relaciona a vida útil ($L_d$) em milhões de rotações, a carga dinâmica equivalente ($P_e$) e a capacidade de carga dinâmica básica ($C$) é $C = P_e \cdot (L_d)^{1/a}$, onde $a$ é o expoente da curva de vida (3 para mancais de esferas e 10/3 para mancais de rolos).

Cálculo:

1. Converter a vida útil esperada ($L_h$) para milhões de rotações ($L_d$):
   $L_d = \frac{L_h \times n \times 60}{10^6}$
   Onde:

   • $L_h = 8333$ h
   • $n = 2000$ rpm
   • $60$ é o fator de conversão de horas para minutos
   • $10^6$ é para converter o total de rotações para milhões de rotações.

   $L_d = \frac{8333 \text{ h} \times 2000 \text{ rpm} \times 60 \text{ min/h}}{1.000.000 \text{ rotações/milhão de rotações}}$
   L_d = \frac{999.960.000}{1.000.000} \approx 1000 \text{ milhões de rotações}\

2. Calcular a capacidade de carga dinâmica básica requerida ($C$):
   A fórmula é $C = P_e \cdot (L_d)^{1/a}$.
   Onde:

   • $P_e = 1$ kN (carga dinâmica equivalente)
   • $L_d = 1000$ milhões de rotações
   • $a = 3$ (para mancal de esferas)

   $C = 1 \text{ kN} \times (1000)^{1/3}$
   $C = 1 \text{ kN} \times 10$
   $C = 10 \text{ kN}$

• (A) Correta: O cálculo da capacidade de carga dinâmica básica requerida ($C$) é de 10 kN, obtido pela conversão correta da vida útil em horas para milhões de rotações ($L_d \approx 1000$) e aplicando a fórmula $C = P_e \cdot (L_d)^{1/a}$ com $a=3$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao valor calculado. Um erro comum seria uma aplicação incorreta da fórmula ou um erro de cálculo.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao valor calculado. A "armadilha" pode estar em não saber a fórmula correta ou em cometer erros na conversão de unidades de vida útil (horas para milhões de rotações) ou na aplicação do expoente $1/a$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao valor calculado. É crucial converter a vida útil de horas para milhões de rotações antes de aplicar a fórmula de vida do mancal.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao valor calculado. A correta aplicação do expoente $1/3$ (raiz cúbica) é fundamental para obter o resultado correto.