Questão de Engenharia Elétrica · FGV DPE-RS 2023 (nº 67)

O centro de carga é o ponto ideal para localizar uma fonte de energia (como um transformador) que alimenta várias cargas, pois minimiza as perdas de energia nas linhas de distribuição ao considerar o consumo de cada carga. Ele é calculado como uma média ponderada das coordenadas das cargas, onde o "peso" de cada carga é seu consumo de energia.

A fórmula para o centro de carga $(X_{CL}, Y_{CL})$ é:
$X_{CL} = \frac{\sum (C_i \cdot x_i)}{\sum C_i}$
$Y_{CL} = \frac{\sum (C_i \cdot y_i)}{\sum C_i}$

Dados:
QC 01: $C_1 = 120$ kWh, $(x_1, y_1) = (1, 2)$
QC 02: $C_2 = 80$ kWh, $(x_2, y_2) = (3, 1)$
QC 03: $C_3 = 180$ kWh, $(x_3, y_3) = (5, 3)$

Soma dos consumos: $\sum C_i = 120 + 80 + 180 = 380$ kWh

Cálculo de $X_{CL}$:
$X_{CL} = \frac{(120 \cdot 1) + (80 \cdot 3) + (180 \cdot 5)}{380} = \frac{120 + 240 + 900}{380} = \frac{1260}{380} \approx 3.3157 \approx 3.3$ metros

Cálculo de $Y_{CL}$:
$Y_{CL} = \frac{(120 \cdot 2) + (80 \cdot 1) + (180 \cdot 3)}{380} = \frac{240 + 80 + 540}{380} = \frac{860}{380} \approx 2.2631 \approx 2.3$ metros

Portanto, as coordenadas do centro de carga são aproximadamente (3.3, 2.3).

(A) Incorreta: Corresponde às coordenadas do QC 01, não ao centro de carga ponderado.
(B) Incorreta: Os valores não correspondem ao cálculo do centro de carga.
(C) Incorreta: Os valores não correspondem ao cálculo do centro de carga.
(D) Incorreta: Os valores não correspondem ao cálculo do centro de carga; X=3 seria a média aritmética simples das coordenadas X, ignorando os pesos dos consumos. A armadilha aqui é não ponderar pela carga.
(E) Correta: As coordenadas X = 3,3 metros e Y = 2,3 metros são o resultado do cálculo do centro de carga ponderado, que minimiza as perdas e otimiza a eficiência energética.