Questão de Engenharia Elétrica · FGV DPE-RS 2023 (nº 42)

A análise de circuitos elétricos pode ser feita usando métodos como a Análise Nodal ou a Análise de Malhas, que se baseiam nas Leis de Kirchhoff para determinar as correntes e tensões desconhecidas. A Lei de Kirchhoff das Correntes (KCL) afirma que a soma das correntes que entram em um nó (ponto de conexão) é igual à soma das correntes que saem, enquanto a Lei de Kirchhoff das Tensões (KVL) afirma que a soma algébrica das tensões em qualquer malha (caminho fechado) é zero.

Para resolver este circuito, podemos usar a Análise Nodal, que é geralmente mais direta para circuitos com poucos nós principais.

1. Definir os nós: Escolhemos o nó inferior (o fio de baixo) como referência (0 V). O nó superior (o fio de cima) terá uma tensão desconhecida $V_A$.
2. Determinar as correntes em cada ramo: A descrição "Todas as baterias estão orientadas com os polos positivos para cima" significa que o terminal positivo de cada bateria está conectado ao resistor, e o terminal negativo está conectado ao nó de referência (0 V). Assim, a tensão no ponto entre o resistor e a bateria em cada ramo é igual ao valor da bateria.
   • Ramo da esquerda (40 Ω, 20 V): A corrente $I_L$ saindo de $V_A$ para baixo é $I_L = \frac{V_A - 20 \text{ V}}{40 \text{ Ω}}$.
   • Ramo central (10 Ω, 20 V): A corrente $I_C$ saindo de $V_A$ para baixo é $I_C = \frac{V_A - 20 \text{ V}}{10 \text{ Ω}}$.
   • Ramo da direita (10 Ω, 10 V): A corrente $I_R$ saindo de $V_A$ para baixo é $I_R = \frac{V_A - 10 \text{ V}}{10 \text{ Ω}}$.
3. Aplicar KCL no nó $V_A$: A soma das correntes que saem do nó é zero.
   $I_L + I_C + I_R = 0$
   \frac{V_A - 20}{40} + \frac{V_A - 20}{10} + \frac{V_A - 10}{10} = 0\
4. Resolver para $V_A$: Multiplicamos toda a equação por 40 (o MMC dos denominadores) para eliminar as frações:
   $(V_A - 20) + 4(V_A - 20) + 4(V_A - 10) = 0$
   $V_A - 20 + 4V_A - 80 + 4V_A - 40 = 0$
   $9V_A - 140 = 0$
   $V_A = \frac{140}{9}$ V.
5. Calcular a corrente no ramo central: Usamos a expressão para $I_C$:
   $I_C = \frac{V_A - 20}{10} = \frac{\frac{140}{9} - 20}{10}$
   $I_C = \frac{\frac{140 - (20 \times 9)}{9}}{10} = \frac{\frac{140 - 180}{9}}{10}$
   $I_C = \frac{-40/9}{10} = -\frac{40}{90} = -\frac{4}{9}$ A.
   O sinal negativo indica que a corrente flui no sentido oposto ao que assumimos (ou seja, para cima, do nó de referência para o nó $V_A$). A magnitude da corrente é $\frac{4}{9}$ A.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: $\frac{6}{9}$ A não é o resultado obtido por uma aplicação correta das leis de Kirchhoff.
• (B) Correta: O cálculo pela Análise Nodal (e também pela Análise de Malhas, se feita corretamente) resulta em $\frac{4}{9}$ A. O sinal negativo indica apenas a direção da corrente, mas a questão pede a magnitude.
• (C) Incorreta: $\frac{4}{10}$ A é diferente de $\frac{4}{9}$ A.
• (D) Incorreta: $\frac{6}{10}$ A não é o resultado correto.
• (E) Incorreta: $\frac{8}{10}$ A. Esta alternativa é um distrator comum e pode ser obtida por um erro de sinal na aplicação da Lei de Kirchhoff das Tensões (KVL) na Análise de Malhas. Se, ao percorrer a malha da esquerda no sentido horário, a bateria central de 20 V for considerada uma elevação de tensão (+20 V) em vez de uma queda de tensão (-20 V) (já que o polo positivo está para cima e a corrente de malha a atravessa de cima para baixo), o resultado seria diferente e levaria a esta opção. É crucial prestar atenção à polaridade das fontes de tensão em relação ao sentido de percurso da malha.