Questão de Engenharia Elétrica · FGV DPE-RS 2023 (nº 59)

O fator de potência indica quão eficientemente a energia elétrica está sendo usada; cargas indutivas, como motores, consomem uma potência "extra" que não realiza trabalho útil, chamada potência reativa, e para melhorar essa eficiência (elevar o fator de potência), adicionamos capacitores que fornecem essa potência reativa, reduzindo a quantidade que a rede precisa fornecer.

Para resolver, calculamos a potência ativa (P) e as potências reativas (Q) antes e depois da correção:

1. Estado inicial:

   • Potência aparente ($S_1$) = 9 kVA
   • Fator de potência ($FP_1$) = 0,5 (indutivo)
   • O ângulo de fase inicial ($\theta_1$) é $\arccos(0,5) = 60^\circ$.
   • Potência ativa ($P$) = $S_1 \times FP_1 = 9 \text{ kVA} \times 0,5 = 4,5$ kW. (A potência ativa permanece constante na correção)
   • Potência reativa inicial ($Q_1$) = $S_1 \times \sin(\theta_1) = 9 \text{ kVA} \times \sin(60^\circ) = 9 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4,5\sqrt{3}$ kVAr.

2. Estado final (após correção):

   • Fator de potência desejado ($FP_2$) = 0,866 (indutivo)
   • O ângulo de fase final ($\theta_2$) é $\arccos(0,866) \approx \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 30^\circ$.
   • Potência ativa ($P$) = 4,5 kW (permanece a mesma).
   • Potência reativa final ($Q_2$) = $P \times \tan(\theta_2) = 4,5 \text{ kW} \times \tan(30^\circ) = 4,5 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = 1,5\sqrt{3}$ kVAr.

3. Potência reativa do banco de capacitores ($Q_c$):

   • A potência reativa que o banco de capacitores deve fornecer é a diferença entre a potência reativa inicial e a final.
   • $Q_c = Q_1 - Q_2 = 4,5\sqrt{3} - 1,5\sqrt{3} = (4,5 - 1,5)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ kVAr.

(A) Incorreta: $4,5 \times \frac{\sqrt{3}}{6} = 0,75\sqrt{3}$ kVAr. Este valor não corresponde à potência reativa do banco de capacitores.
(B) Incorreta: $4,5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ kVAr. Este valor é a potência reativa inicial ($Q_1$) do equipamento. A armadilha da banca aqui é confundir a potência reativa inicial da carga com a potência reativa que o banco de capacitores deve fornecer para a correção.
(C) Incorreta: $4,5\sqrt{3}$ kVAr. Este valor é a potência reativa inicial ($Q_1$) do equipamento. É o mesmo que a alternativa B, apenas escrito de forma diferente, e a armadilha é a mesma.
(D) Incorreta: $3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$ kVAr. Este valor é a potência reativa final ($Q_2$) que o equipamento terá após a correção. A armadilha é confundir a potência reativa final com a potência reativa que o banco de capacitores deve fornecer.
(E) Correta: $3\sqrt{3}$ kVAr. Este é o valor correto da potência reativa que o banco de capacitores deve fornecer para elevar o fator de potência de 0,5 para 0,866.