Questão de Engenharia Elétrica · FGV DPE-RS 2023 (nº 52)

O método Franklin de proteção contra descargas atmosféricas utiliza hastes (para-raios) que criam um cone de proteção acima da edificação, onde se espera que o raio atinja a haste e não a estrutura. O ângulo de proteção define a largura desse cone, e o raio da área protegida no nível do solo (ou da edificação) pode ser calculado.

• (A) Correta: Duas hastes são suficientes. O raio de proteção (R) de cada haste no nível do solo é calculado por $R = H \times \tan(\alpha)$, onde H é a altura da haste e $\alpha$ é o ângulo de proteção.
  $R = 8,7 \text{ m} \times \tan(30^\circ) = 8,7 \text{ m} \times 0,57735 \approx 5,02 \text{ m}$.
  A edificação tem 16 m de comprimento por 6 m de largura.
  1. Verificação para uma haste: Se uma haste fosse colocada no centro da edificação, a distância até o canto mais distante seria $\sqrt{(16/2)^2 + (6/2)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64+9} = \sqrt{73} \approx 8,54 \text{ m}$. Como $8,54 \text{ m} > R \approx 5,02 \text{ m}$, uma haste não é suficiente.
  2. Verificação para duas hastes: Podemos posicionar duas hastes ao longo do comprimento de 16 m, centralizadas na largura de 6 m (ou seja, na coordenada y=3m). Para que os cantos da edificação sejam protegidos, a distância de cada haste até o canto mais próximo deve ser menor ou igual a R.
     Considerando um canto em (0,0) e uma haste em (x,3), a distância é $\sqrt{x^2 + 3^2}$.
     $\sqrt{x^2 + 3^2} \le 5,02 \implies x^2 + 9 \le 25,2 \implies x^2 \le 16,2 \implies x \le \sqrt{16,2} \approx 4,02 \text{ m}$.
     Assim, se colocarmos uma haste a 4 m de uma extremidade (ex: em x=4m, y=3m) e outra a 4 m da outra extremidade (ex: em x=12m, y=3m), os cantos (0,0), (0,6), (16,0) e (16,6) estarão protegidos.
     A cobertura ao longo do comprimento (eixo x) seria:
     Haste 1 (em x=4m) cobre de $4-5,02 = -1,02m a \4+5,02 = 9,02m. Haste 2 (em x=12m) cobre de \12-5,02 = 6,98m a \12+5,02 = 17,02$m. A união das coberturas é de -1,02m a 17,02m, cobrindo totalmente os 16m da edificação (de 0m a 16m). A largura de 6m é coberta, pois$R \approx 5,02$m é maior que a metade da largura (3m). Portanto, duas hastes são suficientes e, consequentemente, a quantidade mínima.
• (B) Incorreta: Três hastes não são a quantidade mínima, pois duas hastes já são suficientes para proteger a edificação.
• (C) Incorreta: Quatro hastes não são a quantidade mínima. Armadilha da banca: É comum pensar em colocar uma haste em cada canto de uma edificação retangular, mas o cálculo mostra que o raio de proteção é grande o suficiente para que apenas duas hastes bem posicionadas cubram todos os cantos e a área central.
• (D) Incorreta: Seis hastes são um número excessivo, não sendo a quantidade mínima necessária.
• (E) Incorreta: Oito hastes são um número excessivo, não sendo a quantidade mínima necessária.