Questão de Engenharia Elétrica · FGV DPE-RS 2023 (nº 50)

O sistema por unidade (p.u.) expressa valores elétricos como frações de valores de base escolhidos, o que simplifica cálculos em sistemas de potência. Quando mudamos esses valores de base (potência e tensão), o valor em p.u. da reatância do equipamento também muda.

A fórmula para mudar a base de uma reatância (ou impedância) é:
$X_{pu,novo} = X_{pu,antigo} \times \left( \frac{S_{base,novo}}{S_{base,antigo}} \right) \times \left( \frac{V_{base,antigo}}{V_{base,novo}} \right)^2$

Onde:

• $X_{pu,antigo} = 0,2 \text{ p.u.}$
• $S_{base,antigo} = 10 \text{ MVA}$
• $V_{base,antigo} = 500 \text{ kV}$
• $S_{base,novo} = 20 \text{ MVA}$
• $V_{base,novo} = 250 \text{ kV}$

Substituindo os valores:
$X_{pu,novo} = 0,2 \times \left( \frac{20 \text{ MVA}}{10 \text{ MVA}} \right) \times \left( \frac{500 \text{ kV}}{250 \text{ kV}} \right)^2$
$X_{pu,novo} = 0,2 \times (2) \times (2)^2$
$X_{pu,novo} = 0,2 \times 2 \times 4$
$X_{pu,novo} = 1,6 \text{ p.u.}$

(A) Incorreta: Resulta de inverter apenas a razão das tensões e aplicar o quadrado, ignorando a razão das potências: $0,2 \times (250/500)^2 = 0,2 \times (0,5)^2 = 0,2 \times 0,25 = 0,05$. Essa é uma armadilha comum, onde o aluno se concentra apenas na tensão e inverte a razão.
(B) Incorreta: Resulta de considerar apenas a razão das potências (invertida) ou apenas a razão das tensões (invertida e sem o quadrado), o que está incorreto.
(C) Incorreta: Resulta de considerar apenas a razão das potências (direta) ou apenas a razão das tensões (direta e sem o quadrado), o que está incorreto.
(D) Incorreta: Resulta de esquecer de elevar ao quadrado a razão das tensões: $0,2 \times (20/10) \times (500/250) = 0,2 \times 2 \times 2 = 0,8$. Essa é outra armadilha frequente.
(E) Correta: O cálculo correto, aplicando a fórmula de mudança de base com as razões de potência e tensão (com a tensão elevada ao quadrado), resulta em 1,60 p.u.