Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 68)

A operação A □ B verifica se dois números inteiros têm a mesma paridade (ambos pares ou ambos ímpares); se sim, o resultado é 0. Se tiverem paridades diferentes (um par e outro ímpar), o resultado é 1. Essa operação funciona exatamente como o OU Exclusivo (XOR), onde "par" pode ser representado por 0 e "ímpar" por 1.

Para resolver (A □ B) □ A, podemos usar a propriedade do XOR: $(X \oplus Y) \oplus X = Y$.
Aplicando isso à nossa operação de paridade:
Seja $P(N)$ a paridade de um número $N$, onde $P(N)=0$ se $N$ é par e $P(N)=1$ se $N$ é ímpar.
A operação $A □ B$ é equivalente a $P(A) \oplus P(B)$.
Então, $(A □ B) □ A$ é equivalente a $(P(A) \oplus P(B)) \oplus P(A)$.
Pela propriedade do XOR, isso simplifica para $P(B)$.
Portanto, o resultado de (A □ B) □ A é a paridade de B: será 0 se B for par, e 1 se B for ímpar.

• (A) Incorreta: O resultado depende da paridade de B, não sendo sempre 0. Por exemplo, se B for ímpar, o resultado é 1.
• (B) Incorreta: O resultado depende da paridade de B, não apenas de A ser par. A armadilha aqui é focar na primeira parte da expressão; se A for par e B for ímpar, o resultado é 1.
• (C) Incorreta: O resultado depende da paridade de B, não apenas de A ser ímpar. A armadilha é semelhante à alternativa B; se A for ímpar e B for ímpar, o resultado é 1.
• (D) Correta: Conforme demonstrado, a expressão (A □ B) □ A resulta na paridade de B. Se B é um número ímpar, sua paridade é 1, então o resultado da operação é 1.
• (E) Incorreta: O resultado depende da paridade de B, não sendo sempre 1. Por exemplo, se B for par, o resultado é 0.