Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 65)

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer. Quando temos eventos que não se influenciam (chamados independentes), a chance de ambos ocorrerem é o produto das suas chances individuais, e a chance de um OU outro evento mutuamente exclusivo ocorrer é a soma de suas chances individuais.

• Cálculo das probabilidades individuais da moeda:
  Seja $P(C)$ a probabilidade de sair CARA e $P(K)$ a probabilidade de sair COROA.
  Sabemos que $P(C) + P(K) = 1$ (pois são os únicos resultados possíveis).
  A questão diz que "o resultado COROA é três vezes mais provável que o resultado CARA", ou seja, $P(K) = 3 \times P(C)$.
  Substituindo $P(K)$ na primeira equação:
  $P(C) + 3P(C) = 1$
  $4P(C) = 1$$P(C) = 1/4$Agora, calculamos$P(K)$:$P(K) = 3 \times P(C) = 3 \times (1/4) = 3/4$.

• Cálculo da probabilidade de resultados distintos em dois lançamentos:
  "Resultados distintos" significa que um lançamento é CARA e o outro é COROA. Existem duas maneiras de isso acontecer:

1. Primeiro lançamento CARA e segundo lançamento COROA (C, K).
2. Primeiro lançamento COROA e segundo lançamento CARA (K, C).

Como os lançamentos são independentes, multiplicamos as probabilidades:

1. $P(C \text{ e } K) = P(C) \times P(K) = (1/4) \times (3/4) = 3/16$.
2. $P(K \text{ e } C) = P(K) \times P(C) = (3/4) \times (1/4) = 3/16$.

Como esses dois cenários são mutuamente exclusivos (não podem acontecer ao mesmo tempo), somamos suas probabilidades para encontrar a probabilidade total de resultados distintos:
$P(\text{distintos}) = P(C \text{ e } K) + P(K \text{ e } C) = 3/16 + 3/16 = 6/16$.
Simplificando a fração: $6/16 = 3/8$.

(A) Incorreta: Esta alternativa não resulta de um erro comum na interpretação ou cálculo deste tipo de problema.
(B) Incorreta: Esta alternativa não resulta de um erro comum na interpretação ou cálculo deste tipo de problema.
(C) Correta: A probabilidade de resultados distintos é a soma das probabilidades de (CARA, COROA) e (COROA, CARA), que são $(1/4 \times 3/4) + (3/4 \times 1/4) = 3/16 + 3/16 = 6/16 = 3/8$.
(D) Incorreta: Esta é a probabilidade de obter resultados distintos em uma ordem específica (por exemplo, CARA e depois COROA, que é $3/16$). A **armadilha** aqui é calcular apenas a probabilidade de uma das sequências de resultados distintos e esquecer que a pergunta pede "resultados distintos", o que inclui as duas ordens possíveis (C,K ou K,C). **(E) Incorreta:** Esta alternativa seria obtida se a proporção de probabilidades fosse interpretada incorretamente como$P(K) = 2P(C)$(COROA duas vezes mais provável que CARA) em vez de$P(K) = 3P(C)$. Nesse caso,$P(C)=1/3$e$P(K)=2/3$, e$P(\text{distintos}) = (1/3 \times 2/3) + (2/3 \times 1/3) = 2/9 + 2/9 = 4/9$.