Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 64)

Uma tabela de dupla entrada organiza dados em linhas e colunas, mostrando a distribuição de duas variáveis (neste caso, categoria e gratificação salarial) simultaneamente. As porcentagens nas células geralmente representam a proporção em relação ao total geral de todos os elementos.

Vamos preencher a tabela com as informações dadas:

1. Total "Sem Gratificação": 70% (dado no texto).
2. Total "Com Gratificação": 100% (total geral) - 70% = 30%.
3. Categoria 3 "Com Gratificação": Para que a coluna "Com Gratificação" some 30%, temos $10\% (\text{Cat 1}) + 15\% (\text{Cat 2}) + C_3 (\text{Cat 3}) = 30\%$. Assim, $25\% + C_3 = 30\% \implies C_3 = 5\%$.

A tabela fica assim:

Agora, vamos analisar a condição adicional: "a quantidade de funcionários na Categoria 1 é o dobro da quantidade de funcionários na Categoria 3". Isso significa $T_1 = 2 \times T_3$.

A pergunta é: "entre os funcionários na Categoria 1, a porcentagem daqueles que possuem gratificação é". Isso é uma porcentagem condicional, calculada como (Porcentagem de funcionários na Categoria 1 E Com Gratificação) / (Total de funcionários na Categoria 1).
Ou seja, $(10\%) / T_1$.

Para que a resposta seja 25% (0,25), devemos ter:
$10\% / T_1 = 0,25 \implies T_1 = 10\% / 0,25 \implies T_1 = 40\%$.

Se $T_1 = 40\%$, e sabemos que $T_1 = 2 \times T_3$, então $40\% = 2 \times T_3 \implies T_3 = 20\%$.

Agora, vamos verificar a consistência com o total geral das categorias:
$T_1 + T_2 + T_3 = 100\%$
$40\% + T_2 + 20\% = 100\%$
$60\% + T_2 = 100\% \implies T_2 = 40\%$.

Armadilha da banca (Inconsistência dos dados):
Observe que, de acordo com os dados da tabela, o total para a Categoria 2 ($T_2$) seria $15\% (\text{Com Gratificação}) + 30\% (\text{Sem Gratificação}) = 45\%$. No entanto, para que a resposta seja 25%, $T_2$ deveria ser 40%. Essa é uma inconsistência nos dados fornecidos pela questão. Para chegar ao gabarito, somos forçados a assumir que o total da Categoria 2 é 40%, e não 45% como implicado pela soma das células. Isso significa que o valor de "30%" para Categoria 2 "Sem Gratificação" é o dado inconsistente e deveria ser 25% (já que $40\% - 15\% = 25\%$).

Assumindo que $T_1 = 40\%$ (para que a resposta seja 25%):
A porcentagem de funcionários na Categoria 1 que possuem gratificação é:
$(10\% \text{ (Funcionários Cat 1 e Com Gratificação)}) / (40\% \text{ (Total Funcionários Cat 1)}) = 10/40 = 1/4 = 25\%$.

• (A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo.
• (B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo.
• (C) Correta: Para que a resposta seja 25%, o total de funcionários na Categoria 1 ($T_1$) deve ser 40% do total da empresa. Com $T_1 = 40\%$, a porcentagem de funcionários da Categoria 1 com gratificação é $10\% / 40\% = 25\%$. Esta solução exige que se ignore uma inconsistência nos dados da tabela (o total da Categoria 2, que seria 45% pela soma das células, mas precisa ser 40% para que a condição $T_1=2T_3$ e a soma dos totais das categorias se encaixem com $T_1=40\%$).
• (D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo.
• (E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo.