Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 60)

O conceito-chave aqui é o de frações sucessivas, onde cada nova fração é aplicada sobre a quantidade restante após a doação anterior, e não sobre o total inicial de bolinhas.

Vamos calcular passo a passo:
Seja $T$ a quantidade total de bolinhas que Juninho tinha.

1. Doação para Antônio: Juninho deu metade ($1/2$) para Antônio.

   • Antônio recebeu: $T/2$
   • Restou: T - T/2 = T/2\

2. Doação para Bruno: Do que sobrou ($T/2$), Juninho deu um terço ($1/3$) para Bruno.

   • Bruno recebeu: $(1/3) \times (T/2) = T/6$
   • Restou: $(T/2) - (T/6) = 3T/6 - T/6 = 2T/6 = T/3$
   • Sabemos que Bruno recebeu 14 bolinhas. Então, $T/6 = 14$.
   • Isso implica que $T = 14 \times 6 = 84$ bolinhas.

3. Doação para César: Do que ainda possuía ($T/3$), Juninho deu um quarto ($1/4$) para César.

   • César recebeu: $(1/4) \times (T/3) = T/12$
   • Restou para Juninho: $(T/3) - (T/12) = 4T/12 - T/12 = 3T/12 = T/4$

Agora, calculamos a quantidade final de bolinhas que restaram para Juninho:
Restou para Juninho: $T/4 = 84/4 = 21$ bolinhas.

A questão pede para identificar de qual número a quantidade restante (21) é múltipla.

• (A) Incorreta: 21 não é múltiplo de 4 (21 dividido por 4 não resulta em um número inteiro).
• (B) Incorreta: 21 não é múltiplo de 5 (21 dividido por 5 não resulta em um número inteiro).
• (C) Incorreta: 21 não é múltiplo de 6 (21 dividido por 6 não resulta em um número inteiro).
• (D) Correta: A quantidade restante é 21, que é múltiplo de 7 (21 = 3 x 7). A armadilha da banca pode ser confundir a quantidade que César recebeu (7 bolinhas, pois $T/12 = 84/12 = 7$) com a quantidade que restou para Juninho. Embora César tenha recebido 7 bolinhas, Juninho ficou com 21.
• (E) Incorreta: 21 não é múltiplo de 8 (21 dividido por 8 não resulta em um número inteiro).