Questão nº 56
Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 56)
Catarina nunca decorou a tabuada. Por isso, sempre que precisa fazer as operações básicas de multiplicação, ela constrói uma tabela, em forma de quadrado, com 10 linhas e 10 colunas, sendo as linhas contadas de cima para baixo (1ª linha, 2ª linha, ..., 10ª linha) e as colunas, da esquerda para a direita (1ª coluna, 2ª coluna, ..., 10ª coluna).
Ela preenche cada uma das colunas, de cima para baixo, com os números N, 2N, 3N, 4N, ..., 10N, sendo N o número da coluna que está sendo preenchida.
Certo dia, depois de a tabela estar completamente preenchida, Catarina decidiu pintar os 10 números na tabela que formam uma diagonal que se inicia na 10ª linha da 1ª coluna e termina na 1ª linha da 10ª coluna.
Cada um desses números pintados corresponde ao produto de N (o número da coluna em que o número destacado está) e
- A10
- BN
- C10 – N
- D9 + N
- E11 – N (alternativa correta)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa E
Em uma tabela, cada célula é identificada por sua linha e coluna. Para encontrar um padrão em uma diagonal, observe como a soma ou a diferença dos números da linha e da coluna se mantém constante.
- (A) Incorreta: Se o multiplicador fosse 10, o número pintado seria
N * 10. Isso representaria os números da 10ª linha em cada coluna, e não a diagonal especificada. - (B) Incorreta: Se o multiplicador fosse N, o número pintado seria
N * N. Isso representaria a diagonal principal da tabela (onde linha = coluna), que vai da 1ª linha, 1ª coluna até a 10ª linha, 10ª coluna, e não a diagonal solicitada. - (C) Incorreta: Se o multiplicador fosse
10 – N, o produto seriaN * (10 – N). Por exemplo, na 1ª coluna (N=1), o multiplicador seria10 - 1 = 9, mas o número da linha na diagonal é 10. Não corresponde. - (D) Incorreta: Se o multiplicador fosse
9 + N, o produto seriaN * (9 + N). Armadilha da banca: Para a 1ª coluna (N=1),9 + 1 = 10, que é o número da linha correta (10ª linha). No entanto, para a 2ª coluna (N=2),9 + 2 = 11, mas o número da linha na diagonal é 9. Como não funciona para todos os pontos da diagonal, esta alternativa está incorreta. - (E) Correta: A tabela é preenchida com o produto do número da linha pelo número da coluna. A diagonal que começa na 10ª linha da 1ª coluna e termina na 1ª linha da 10ª coluna tem a seguinte característica: a soma do número da linha (L) e do número da coluna (C) é sempre 11 (L + C = 11). Como N representa o número da coluna (C), podemos escrever L + N = 11. Isolando L, temos L = 11 - N. Portanto, o número em cada célula dessa diagonal é o produto de N pelo número da linha, que é
N * (11 - N).
Fonte: FGV CMSP 2024 Técnico Legislativo - Taquigrafia (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.