Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 55)

Para resolver problemas com quantidades desconhecidas que se relacionam de várias formas, usamos um sistema de equações, onde cada condição do problema se transforma em uma equação, permitindo encontrar os valores dessas quantidades.

(A) Incorreta: O valor encontrado para a diferença (288 km) não está neste intervalo.
(B) Incorreta: O valor encontrado para a diferença (288 km) não está neste intervalo.
(C) Incorreta: O valor encontrado para a diferença (288 km) não está neste intervalo.
(D) Correta: Para resolver este problema, precisamos montar um sistema de equações.

1. Definir as variáveis:

   • $D_c$: Distância percorrida na cidade (em km)
   • $D_e$: Distância percorrida na estrada (em km)

2. Formular as equações com base nos dados:

   • Equação da distância total: A soma das distâncias na cidade e na estrada é igual à distância total percorrida.
     $D_c + D_e = 522$ (Equação 1)

   • Equação do consumo total de combustível: O número de litros gastos na cidade ($L_c$) mais o número de litros gastos na estrada ($L_e$) é igual ao total de litros.
     Sabemos que o consumo na cidade é 9 km/L, então $L_c = D_c / 9$.
     Sabemos que o consumo na estrada é 15 km/L, então $L_e = D_e / 15$.
     Assim, a equação do consumo total é: $(D_c / 9) + (D_e / 15) = 40$ (Equação 2)

3. Resolver o sistema de equações:

   • Da Equação 1, isolamos $D_c$: $D_c = 522 - D_e$.

   • Substituímos $D_c$ na Equação 2:
     $((522 - D_e) / 9) + (D_e / 15) = 40$

   • Para eliminar os denominadores (9 e 15), multiplicamos toda a equação pelo Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 9 e 15, que é 45.
     $45 \times ((522 - D_e) / 9) + 45 \times (D_e / 15) = 45 \times 40$
     $5 \times (522 - D_e) + 3 \times D_e = 1800$

   • Distribuímos e simplificamos:
     $2610 - 5D_e + 3D_e = 1800$
     $2610 - 2D_e = 1800$
     $2D_e = 2610 - 1800$
     $2D_e = 810$
     $D_e = 810 / 2$
     $D_e = 405$ km (distância na estrada)

   • Agora, encontramos $D_c$ usando $D_c = 522 - D_e$:
     $D_c = 522 - 405$
     $D_c = 117$ km (distância na cidade)

4. Calcular a diferença solicitada:
   A questão pede a diferença entre as distâncias "na estrada e na cidade, nessa ordem", ou seja, $D_e - D_c$.
   Diferença = $405 - 117 = 288$km. A **armadilha** aqui seria calcular a diferença na ordem inversa ($D_c - D_e$) ou cometer um erro de cálculo.

5. Verificar em qual intervalo o resultado se encaixa:
   O valor 288 km está entre 225 e 300 ($225 < 288 < 300$).
   (E) Incorreta: O valor encontrado para a diferença (288 km) não está neste intervalo.