Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 54)

Problemas de idade são resolvidos montando equações que representam as relações entre as idades em diferentes momentos (passado, presente e futuro). A chave é definir variáveis para as idades atuais e expressar as idades passadas ou futuras a partir delas.

Para resolver, definimos:

• Minha idade atual: $M$
• Idade atual do filho: F\

1. Há 24 anos:

   • Minha idade: $M - 24$
   • Idade do filho: $F - 24$
   • A relação era: F - 24 = 0.25 \times (M - 24)\

2. Hoje:

   • A relação é: $F = 0.50 \times M$

Substituindo a segunda equação na primeira:
$0.5M - 24 = 0.25 \times (M - 24)$
$0.5M - 24 = 0.25M - 6 \0.5M - 0.25M = 24 - 6 \0.25M = 18$$M = 18 / 0.25 \implies M = 72$anos (minha idade atual)$F = 0.5 \times 72 \implies F = 36$ anos (idade atual do filho)

3. Daqui a $X$ anos:
   • Minha idade: $72 + X$
   • Idade do filho: $36 + X$
   • A relação será: $36 + X = 0.60 \times (72 + X)$

Resolvendo para $X$:
$36 + X = 43.2 + 0.6X$
$X - 0.6X = 43.2 - 36$
$0.4X = 7.2$$X = 7.2 / 0.4 \implies X = 18$ anos.

A) Incorreta: O cálculo correto para o número de anos futuros não resulta em 20.
B) Correta: O cálculo das idades atuais ($M=72$, $F=36$) e a resolução da equação futura ($36+X = 0.6(72+X)$) levam a$X=18 anos. **C) Incorreta:** O cálculo correto para o número de anos futuros não resulta em 16. **D) Incorreta:** Esta é uma **armadilha** comum. Um pequeno erro de cálculo na etapa final, como obter \0.4X = 6 em vez de \0.4X = 7.2$, levaria a$X=15$. É crucial ter atenção aos detalhes aritméticos.
E) Incorreta: O cálculo correto para o número de anos futuros não resulta em 12.