Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALEP 2024 (nº 18)

A área de um triângulo no plano cartesiano é calculada pela fórmula $A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$, onde a base é a distância entre os dois vértices da base e a altura é a distância perpendicular do terceiro vértice (o ápice) até a linha que contém a base. Em um triângulo isósceles, o terceiro vértice está sempre sobre a mediatriz (linha que divide o segmento ao meio e é perpendicular a ele) da base.

• (A) Correta: Os vértices da base são (3,0) e (7,0). A medida da base é a distância entre eles: $7 - 3 = 4$. A área é 20, então$20 = \frac{1}{2} \times 4 \times \text{altura}$, o que nos dá uma altura de 10. Para um triângulo isósceles, o terceiro vértice deve estar na mediatriz da base. O ponto médio da base é$\left(\frac{3+7}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (5,0)$. Como a base está no eixo x, a mediatriz é a linha vertical$x=5$. Assim, o terceiro vértice tem x=5 e, para ter altura 10 em relação ao eixo x, seu y deve ser 10 (ou -10). Portanto, (5,10) é o terceiro vértice.
• (B) Incorreta: O x-coordenada (5) está correto, pois é o ponto médio da base, onde o ápice de um triângulo isósceles deve se localizar. No entanto, o y-coordenada (5) implicaria uma altura de 5. Com uma base de 4 e altura de 5, a área seria $\frac{1}{2} \times 4 \times 5 = 10$, e não 20. Esta é a armadilha, pois o x-coordenada está correto, mas a altura não.
• (C) Incorreta: A coordenada x do terceiro vértice deve ser 5 (o ponto médio da base), não 7.
• (D) Incorreta: A coordenada x do terceiro vértice deve ser 5 (o ponto médio da base), não 3.
• (E) Incorreta: A coordenada x do terceiro vértice deve ser 5 (o ponto médio da base), não 10.