Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALEP 2024 (nº 14)

Racionalização de denominadores é o processo de transformar uma fração com um número irracional (como uma raiz quadrada) no denominador em uma fração equivalente com um denominador racional, multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

• (A) Correta: Para racionalizar $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é $\sqrt{3}-\sqrt{2}$. Assim, $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1} = \sqrt{3}-\sqrt{2}$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa apresenta o inverso do resultado correto, ou o próprio denominador original, o que é um distrator comum para quem não aplica a racionalização ou se confunde com o sinal. A armadilha da banca aqui é sugerir que a racionalização pode ser feita apenas "invertendo" a fração ou mantendo o sinal original, sem a aplicação da propriedade do produto notável $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
• (C) Incorreta: O denominador $5$resultaria de uma soma dos quadrados$(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 = 3+2=5$, o que não é o resultado da multiplicação pelo conjugado.
• (D) Incorreta: Esta alternativa sugere que se somem os números dentro das raízes do denominador ($\sqrt{3+2} = \sqrt{5}$) e se inverta a fração, o que é um erro conceitual.
• (E) Incorreta: Esta alternativa sugere que se multipliquem os números dentro das raízes do denominador ($\sqrt{3 \times 2} = \sqrt{6}$) e se inverta a fração, o que também é um erro conceitual.