Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALEP 2024 (nº 13)

O Princípio Multiplicativo (ou Princípio Fundamental da Contagem) nos ajuda a calcular o número total de possibilidades quando temos várias decisões independentes a tomar. Se uma decisão pode ser feita de 'm' maneiras e outra de 'n' maneiras, o total de maneiras de fazer ambas é 'm * n'.

• (A) Incorreta: Este valor é muito baixo e não corresponde ao cálculo das possibilidades para 5 portas com 2 estados cada.
• (B) Incorreta: Este é o número total de portas, não o número de maneiras de configurá-las.
• (C) Incorreta: Este valor não se encaixa na lógica de combinações de portas abertas/fechadas.
• (D) Correta: Temos 6 portas. Uma delas não pode ser aberta, o que significa que ela tem apenas 1 opção: ficar fechada. As outras 5 portas podem ser abertas ou fechadas, o que dá 2 opções para cada uma (aberta ou fechada). Pelo Princípio Multiplicativo, o número total de configurações possíveis para as portas é $1 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1 \times 2^5 = 32$. No entanto, a frase "abrir esta sala" implica que a sala deve estar de fato aberta, ou seja, pelo menos uma porta deve ser aberta. A configuração em que todas as 5 portas que podem ser abertas estão fechadas (e a porta proibida também está fechada) resulta em todas as portas fechadas, o que não "abre a sala". Portanto, devemos subtrair essa única configuração (todas as portas fechadas) do total: $32 - 1 = 31$ maneiras.
• (E) Incorreta: Este valor (32) representa o número total de configurações possíveis para as portas (uma fechada e as outras 5 com duas opções cada). A armadilha aqui é não considerar a condição implícita de que, para "abrir a sala", pelo menos uma das portas disponíveis deve estar aberta, excluindo assim a única situação em que todas as portas permanecem fechadas.