Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV ALEP 2024 (nº 10)

O Princípio da Inclusão-Exclusão é uma técnica para contar o número de elementos em uma união de conjuntos, garantindo que nenhum elemento seja contado mais de uma vez ou deixado de fora, através da soma e subtração alternada das quantidades de elementos nas interseções.

A) Incorreta: O valor 6 representa o número de alunos que frequentam simultaneamente italiano e alemão, não os três cursos.
B) Incorreta: O valor 10 representa o número de alunos que frequentam simultaneamente francês e italiano, não os três cursos.
C) Correta: Aplicamos o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos. A fórmula é:
$|F \cup I \cup A| = |F| + |I| + |A| - (|F \cap I| + |F \cap A| + |I \cap A|) + |F \cap I \cap A|$
Substituindo os valores dados:
$50 = 30 + 20 + 10 - (10 + 8 + 6) + |F \cap I \cap A|$
$50 = 60 - 24 + |F \cap I \cap A|$
$50 = 36 + |F \cap I \cap A|$
Isolando a quantidade de alunos que frequentam os três cursos:
$|F \cap I \cap A| = 50 - 36$
$|F \cap I \cap A| = 14$.
D) Incorreta: Esta alternativa (34) é um distrator comum. Ela seria obtida se houvesse um erro de sinal na manipulação da fórmula, por exemplo, calculando $x = (\sum |S_i| - |F \cup I \cup A|) + \sum |S_i \cap S_j|$, ou seja, $x = (60 - 50) + 24 = 10 + 24 = 34$. O correto é $x = |F \cup I \cup A| - \sum |S_i| + \sum |S_i \cap S_j|$.
E) Incorreta: O valor 86 não corresponde a nenhum cálculo direto ou erro comum na aplicação do Princípio da Inclusão-Exclusão com os dados fornecidos.