Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2025 (nº 14)

A probabilidade de um evento é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo número total de resultados possíveis. Quando a ordem dos itens selecionados não importa e não há reposição, usamos combinações.

• Primeiro, identificamos o espaço amostral, ou seja, o total de maneiras de retirar 3 cartões de 9. Como a ordem não importa, usamos a fórmula de combinação $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
  $C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$.
  Portanto, há 84 maneiras diferentes de retirar 3 cartões da urna.

• Segundo, identificamos os resultados favoráveis. Queremos que os três cartões sorteados sejam números pares. Os números pares de 1 a 9 são {2, 4, 6, 8}. Há 4 números pares.
  O número de maneiras de retirar 3 cartões pares de 4 disponíveis é $C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$.
  Portanto, há 4 maneiras de retirar 3 cartões pares.

• Finalmente, calculamos a probabilidade:
  Probabilidade = $\frac{\text{Resultados favoráveis}}{\text{Total de resultados possíveis}} = \frac{4}{84}$.
  Simplificando a fração, dividimos o numerador e o denominador por 4:
  $\frac{4 \div 4}{84 \div 4} = \frac{1}{21}$.

(A) Incorreta: Esta alternativa (3/21 = 1/7) é um distrator comum. A armadilha da banca aqui pode ser uma contagem incorreta dos números pares (por exemplo, se o aluno considerasse apenas 3 números pares em vez de 4) ou um erro na simplificação da fração final, levando a um resultado incorreto.
(B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde aos cálculos corretos de combinações e probabilidade para o cenário dado.
(C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde aos cálculos corretos de combinações e probabilidade para o cenário dado.
(D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde aos cálculos corretos de combinações e probabilidade para o cenário dado.
(E) Correta: Conforme os cálculos detalhados acima, a probabilidade de que os três cartões sorteados estejam numerados com números pares é de 1/21.