Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2025 (nº 12)

Probabilidade é a medida da chance de um evento acontecer, calculada dividindo o número de resultados favoráveis (o que queremos que aconteça) pelo total de resultados possíveis (todas as coisas que podem acontecer).

Primeiro, identificamos os números pares e ímpares entre 1 e 9:

• Números pares: {2, 4, 6, 8} - Total de 4 cartões pares.
• Números ímpares: {1, 3, 5, 7, 9} - Total de 5 cartões ímpares.
• Total de cartões na urna: 9.

Queremos retirar 3 cartões ao acaso e sem reposição, e que todos sejam pares.

Método 1: Combinações

1. Total de maneiras de escolher 3 cartões de 9: Usamos a fórmula de combinação $C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)$.
   $C(9, 3) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 3 * 4 * 7 = 84$.
   Existem 84 maneiras diferentes de escolher 3 cartões.
2. Número de maneiras de escolher 3 cartões pares de 4 disponíveis:
   $C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4 / 1 = 4$.
   Existem 4 maneiras de escolher 3 cartões pares.
3. Probabilidade: (Favorable) / (Total) = $4 / 84 = 1 / 21$.

Método 2: Probabilidade sequencial

1. Probabilidade do 1º cartão ser par: 4 pares de 9 cartões. $P(1º par) = 4/9$.
2. Probabilidade do 2º cartão ser par (dado que o 1º foi par): Sobraram 3 pares e 8 cartões no total. $P(2º par | 1º par) = 3/8$.
3. Probabilidade do 3º cartão ser par (dado que os 2 primeiros foram pares): Sobraram 2 pares e 7 cartões no total. $P(3º par | 1º, 2º pares) = 2/7$.
4. Probabilidade de todos serem pares: Multiplicamos as probabilidades sequenciais.
   $P(\text{3 pares}) = (4/9) * (3/8) * (2/7) = (4 * 3 * 2) / (9 * 8 * 7) = 24 / 504$.
5. Simplificando a fração: $24 / 504 = 1 / 21$.

(A) Incorreta: Representaria uma chance de 50%, o que não se aplica a três eventos dependentes com números desiguais de pares e ímpares.
(B) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a essa fração neste contexto.
(C) Correta: O cálculo da probabilidade de escolher 3 cartões pares de 4 disponíveis, em um total de 9 cartões, resulta em 1/21. Isso pode ser obtido tanto pelo método de combinações quanto pela probabilidade sequencial de eventos dependentes.
(D) Incorreta: Esta alternativa, $3/21 = 1/7$, é um **distrator tentador**. O erro comum seria, por exemplo, se o aluno pensasse que havia apenas 3 números pares para escolher (em vez de 4) ou se cometesse um erro de simplificação ou de cálculo do total de combinações. Por exemplo, se o aluno calculasse o número de maneiras de escolher 3 pares como$C(3,3)=1$(assumindo 3 pares no total) e dividisse por$C(9,3)=84, daria \1/84. Para obter \1/7$, um erro comum seria calcular o total de combinações como$C(7,3)=35$e o número de favoráveis como$C(4,3)=4, o que daria \4/35, ou um erro de simplificação de \4/84 para \3/21$.
(E) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a essa fração neste contexto.