Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT23 2022 (nº 13)

A média (ou média aritmética) é o resultado da soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Para que um time se inscreva, a média das idades dos jogadores precisa ser estritamente menor que 15 anos.

Cálculo:

1. Soma das idades dos 4 jogadores existentes: $13 + 14 + 14 + 16 = 57$ anos.
2. Seja $x$ a idade do quinto jogador. A soma total das idades será $57 + x$.
3. A média das idades será $\frac{57 + x}{5}$.
4. A condição é que a média seja estritamente menor que 15:
   \frac{57 + x}{5} < 15\
5. Multiplicando ambos os lados por 5:
   $57 + x < 15 \times 5$
   $57 + x < 75$
6. Subtraindo 57 de ambos os lados:
   $x < 75 - 57$
   x < 18\
7. Como a idade deve ser um número inteiro e estritamente menor que 18, a idade máxima possível para o quinto jogador é 17 anos.

(A) Correta: A idade máxima permitida é 17 anos, pois qualquer idade maior ou igual a 18 faria com que a média fosse 15 ou mais, o que não atende à condição de ser estritamente menor que 15.
(B) Incorreta: Se o jogador tiver 18 anos, a média seria $(57 + 18) / 5 = 75 / 5 = 15$. A armadilha aqui é esquecer que a média deve ser estritamente menor que 15, e não "menor ou igual a 15".
(C) Incorreta: 16 anos é uma idade possível, mas não é a idade máxima permitida.
(D) Incorreta: 19 anos resultaria em uma média de $(57 + 19) / 5 = 76 / 5 = 15,2$, que é maior que 15.
(E) Incorreta: 15 anos é uma idade possível, mas não é a idade máxima permitida.