Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT22 2022 (nº 20)

O conceito-chave é que, se há $k$ apartamentos por andar, o primeiro apartamento de um andar $n$ é numerado como $(n-1)k+1$ e o último apartamento desse andar é $nk$. Assim, para um apartamento $A$ no andar $n$, a numeração deve satisfazer a desigualdade $(n-1)k+1 \le A \le nk$.

• Maria: Mora no apartamento 18, no 3º andar.
  Aplicando a regra: $(3-1)k+1 \le 18 \le 3k$.
  $2k+1 \le 18 \implies 2k \le 17 \implies k \le 8,5$.
  $18 \le 3k \implies k \ge 18/3 \implies k \ge 6$.
  Portanto, para Maria, $k$ deve ser um número inteiro entre 6 e 8,5, ou seja, $k \in \{6, 7, 8\}$.

• Bruno: Mora no apartamento 50, no 7º andar.
  Aplicando a regra: $(7-1)k+1 \le 50 \le 7k$.
  $6k+1 \le 50 \implies 6k \le 49 \implies k \le 49/6 \implies k \le 8,16...$.
  $50 \le 7k \implies k \ge 50/7 \implies k \ge 7,14...$.
  Portanto, para Bruno, $k$ deve ser um número inteiro entre 7,14... e 8,16..., ou seja, $k \in \{8\}$.

O número de apartamentos por andar ($k$) deve satisfazer as condições de Maria E de Bruno. O único valor inteiro comum a ambos os conjuntos de possibilidades é $k=8$.

(A) Incorreta: Se $k=5$, o 3º andar teria apartamentos de $2(5)+1=11 a \3(5)=15$. Maria (apt 18) não estaria nesse andar. **(B) Incorreta:** Se$k=6, o 3º andar teria apartamentos de \2(6)+1=13 a \3(6)=18. Maria (apt 18) estaria nesse andar. No entanto, o 7º andar teria apartamentos de \6(6)+1=37 a \7(6)=42$. Bruno (apt 50) não estaria nesse andar. **Armadilha da banca:** Esta alternativa satisfaz a condição de Maria, mas não a de Bruno. O aluno desatento que verifica apenas uma das condições pode cair nessa. **(C) Incorreta:** Se$k=7, o 3º andar teria apartamentos de \2(7)+1=15 a \3(7)=21. Maria (apt 18) estaria nesse andar. No entanto, o 7º andar teria apartamentos de \6(7)+1=43 a \7(7)=49$. Bruno (apt 50) não estaria nesse andar. **(D) Incorreta:** Se$k=9, o 3º andar teria apartamentos de \2(9)+1=19 a \3(9)=27$. Maria (apt 18) não estaria nesse andar. **(E) Correta:** Se$k=8, o 3º andar teria apartamentos de \2(8)+1=17 a \3(8)=24. O apartamento 18 de Maria está nesse intervalo. O 7º andar teria apartamentos de \6(8)+1=49 a \7(8)=56$. O apartamento 50 de Bruno está nesse intervalo. Ambas as condições são satisfeitas, confirmando que o número de apartamentos por andar é 8.